九年级数学下册27.1圆的认识1圆的基本元素导学案新版华东师大版

《圆的基本元素》

【学习目标】

1.明确圆的两种定义；

2.理解圆中的相关概念。

重点：圆中的基本概念的认识，对各种概念的理解。

难点：“圆是圆周而非圆面”、“等弧不是长度相等的弧” 等模糊概念。【学法指导】

合作探究

【学习过程】

自主预习课本36—37页，完成下列各题：

1.圆的两个定义各是什么？

2.确定一个圆的两个条件是和

，决定圆的位置，

决定圆的大小。

3.圆中有哪些基本概念？请写出来。

1.举例说出生活中的圆。

2.你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗？

一：探究什么是圆？

1. 通过《课前准备》的画圆过程，你能说出圆的形成过程吗？

圆的定义1（动态）：

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，

另一个端点A所形成的图形叫做圆．

其中，这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

圆的表示：以点O为圆心的圆，记作：“⊙O”，读作：“圆O”．思考：分析圆的动态定义，你觉得圆到底是一个圆周还是一个圆面？

2.从圆的动态定义来看，你能说出圆有什么基本性质吗？

(1)

(2)

因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成

是：。

圆的定义2（静态）：

到定点的距离等于定长的点的集合叫圆。

其中，这个定点就是圆心，这个定长就是半径。

思考：车轮为什么是圆的？

二：探究圆中的相关概念

1.与弦有关的概念：

（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中线段AC 、AB.

（2）直径：经过圆心的弦叫做直径，如图中线段AB 。

思考：圆中有没有最长的弦？如果有，是什么？说出你的理由。

练习：在半径为6的圆中，弦长为d ，则d 的取值范围是 。

2.与弧有关的概念：

（1）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．

以A 、C 为端点的弧记作：AC ，读作“圆弧AC”或“弧AC”．

(2)半圆： 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 思考：半圆是弧吗？

（3）优弧，劣弧：

小于半圆的弧叫做劣弧，通常用两个大写字母表示，如图中的AC ；

大于半圆的弧叫做优弧，通常用三个大写字母表示，如图中的ABC ，其中表示端点的字母要写在两端。

B

思考：弧分为几种？

(4)等弧：能够完全重合的弧叫做等弧。

思考：相等的弧是等弧吗？

3.弦心距：圆心到弦的距离叫弦心距。

如图，线段 AB 是⊙O 中任意一条弦，过点O 作线段 AB 的垂线段，

交AB 于点C, 则垂线段OC 的长叫做点O 到弦AB 的弦心距。 思考：弦心距是线段本身还是线段的长？

4.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。

练习1：你能说出右图中的圆心角吗？

练习

2：下图中是圆心角的是（ ）

C

5.同心圆：圆心相同的圆叫同心圆。

思考：你们做两个同心圆吗？

6.等圆：能够完全重合的两个圆是等圆。

思考：半径相等的圆是等圆吗？

三：典型例题

例1.如图，填空

弦：

圆心角：

劣弧：

优弧：

例2.判断：

（1）能够重合的两个圆是等圆。（）

（2）直径相等的两个圆是等圆。（）

（3）半圆周是弧，弧不一定是半圆周。（）

（4）长度相等的两条弧叫做等弧。（）

（5）连接圆心和圆上任意一点的线段是弦。（）

（6）在同圆中，优弧一定比劣弧长。（）

（7）直径是圆中最长的弦，圆中最长的弦是直径。（）

例3.如图在⊙O中，弦AB的长为8 cm,圆心O到AB的距离OC为3 cm,

（1）求⊙O的半径。

（2）求过点C的最长弦长是多少？

1、判断正误：

1）、弦是直径（）

2）半圆是弧；（）

3）过圆心的线段是直径；（）

4）过圆心的直线是直径；（）

5)半圆是最长的弧；（）

6)直径是最长的弦；（）

7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; （）

8)半径相等的两个圆是等圆；（）

9）等弧就是拉直以后长度相等的弧。（）

2.如图，点A,O,D以及B,O,C分别在一条直线上，则圆中弦的条数为（）

O E

D

C

B

A

A 2

B 3

C 4

D 5

3.已知⊙O 的半径为5 cm,P为⊙O内一点，OP=3cm,则过点P的最长的弦长为（）

A 4cm

B 5cm

C 8cm

D 10cm

4.下列结论，不正确的是（）

A 直径是弦

B 半圆是弧

C 直径大于弦

D 直径相等的圆是等圆

5.下列语句：

（1）直径是弦；

（2）长度相等的弧是等弧；

（3）面积相等的圆是等圆；

（4）经过圆内一点，可以做无数条直径。

其中不正确的是（）

A（1）（3） B（2）（4） C（1）（4） D（2）（3）

6.在半径为R的圆中，弦长为d,则d 的取值范围是。

7.⊙O的半径为12 cm，弦AB为8 cm, 则圆心O到AB的距离为。

8.如图，AB是⊙O的直径，如果∠COA＝∠DOB＝60°，那么与线段OA 相等的线段有________________.

9.如图，请用正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.