第四章 轴心受力构件

第四章 轴心受力构件

第四章 轴心受力构件

1、 如图所示桁架，承受节点荷载P 720kN,验算下弦杆AB是否安全。AB杆采用2L100×63×8，钢材采用Q235A，fd 215N/mm2，杆件计算长度

loy 12m，lox 6m。在C节点处设有安装孔，孔径为d0 21.5mm。

y

2x

y

x

d =21.5

图 桁架形式及下弦中间节点构造

解：桁架右端支座的竖向支座反力Fy 360kN，

AB杆拉力为：

T Fy 600/400 540kN

AB杆正应力：

T540 103

248.6N/mm2 fd 215N/mm2

An25.163-0.8 2.15 2

强度不满足要求

最大长细比：

600l0

max 339 350

max1.77

长细比满足要求

2、 某车间工作平台柱高2.6m，轴心受压，两端铰接。材料用I16，Q235钢，钢材强度设计值fd 215N/mm2。求轴心受压稳定系数 及其稳定临界荷载。如改用Q345钢，fd 310N/mm2，则各为多少？

y

x

x

A=26.11cm2i =6.57cmx

i =1.89cmy

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图 轴压柱横截面

解：I16型钢柱截面面积A 26.11cm2，回转半径ix 6.57cm，iy 1.89cm。于

是：

x

llox260260

39.6， y oy 137.6 ix6.57iy1.89

该截面绕x轴为a类截面，绕y轴为b类截面。由于 y x，该柱更容易绕y轴失稳。

（1）采用Q235钢时：

按照 137.6，b类截面查表得 0.353

Ncr A fd 0.353 2611 215 198.1kN

（2）采用Q345钢时：

按照 166.7，b类截面查表得 0.256

Ncr A fd 0.256 2611 215 210.5kN

3、 两端铰接的轴心受压柱，高10m，截面由三块钢板焊接而成，翼缘为剪切边，材料为Q235，强度设计值fd 205N/mm2，承受轴心压力3000kN（包括自重）。如采用图所示的两种截面，计算两种情况下柱是否安全。

图 轴压柱横截面

(a)

(b)

解：（1）采用a截面时：

截面面积A 240cm2，Ix 1.43 105cm4，Iy 4.17 104cm4；

回转半径：ix 24.41cm，iy 13.18cm；

ll

长细比： x ox 40.97， y oy 75.87；

ixiy

整体稳定验算：

由于翼缘为剪切边，对x轴为b类截面，对y轴为c类截面。

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按照 Ncr Afd 0.604 24000 205 2977kN 3000kN 但由于105. Ncr 1.05 2977=3125kN 3000kN

(整体稳定验算合格)

局部稳定验算：

b 17.59 翼缘：

12.3 (10 0.1 yt腹板：

h0 62.5 (25 0.5 y62.94 tw 75.87，c类截面查表得 0.605

（局部稳定验算合格）

（2）采用b截面时：

截面面积A 240cm2，Ix 9.58 104cm4，Iy 2.67 104cm4；

19.98cm，iy 10.55cm； ll

长细比： x ox 50.05， y oy 94.79；

ixiy回转半径：ix

整体稳定验算：

由于翼缘为剪切边，对x轴为b类截面，对y轴为c类截面。

按照 94.79，c类截面查表得 0.488

Ncr Afd 0.488 24000 205 2401kN 3000kN

(整体稳定验算不合格)

局部稳定验算：

b 19.48 翼缘：

7.8 (10 0.1 yt腹板：

h0 40 (25 0.5 y72.40 tw（局部稳定验算合格）

4、 验算一轴心受压缀板柱。柱肢采用工字型钢，如图所示。已知轴心压力设计值N=3000kN（包括自重），计算长度lox 20m，loy 10m（x轴为虚轴），材料为Q235，强度设计值fd 205N/mm2，fvd 125N/mm2。

第四章 轴心受力构件

图 轴压柱横截面

解：I40a型钢截面几何特性：A 86.07cm2，Ix 21714cm4，Iy

659.9cm4，

15.88cm，iy 2.77cm。 组合截面几何特性：A 2 86.07 172.14cm2，Ix 522043cm4，

ix

Iy 2

21714cm4，ix

（1）整体稳定计算：

55.07cm，iy 15.88cm。

loylox

组合截面长细比： x 36.32, y 62.97

ixiy80

28.88 格构柱单肢长细比： 1

2.77659.9

6.0cm4/cm 单肢线刚度： k1

110

Ib 122.73cm4/cm

缀板线刚度： Kb

c

K

由于b 20.46 6，故组合截面绕x-x轴的换算长细比：

k1

ox 46.40 y

由 62.97，按照b类截面查表得： 0.791

Ncr Afd 2791.3kN 2000kN

（整体稳定验算合格）

（1）局部稳定计算：

A．由于单肢为热轧型钢，本身不会出现局部失稳问题。 B．单肢节间稳定：

长细比： 1 28.88<40，且 1 28.88<0.5 y=31.49 ，单肢节间稳

定满足要求。

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C．缀板计算：

c

27.5mm，故只须验算缀板强度。

40

Vmax 41.52kN

aV110T V1 max 20.76kN

c2110

a

M V1 11.42kN m

2M

25.37N/mm2 fd 缀板正应力： WT

缀板剪应力： 1.5 3.46N/mm2 fvd 缀板满足要求。

btb

综上所述,该格构柱满足要求。

5 有一拔杆，采用Q235钢，fd 215N/mm2，如图5-9所示，缀条采用斜杆式

tb 30mm

体系。设考虑起吊时的动力作用等，应将起重量乘以1.25，并设平面内、外计算长度相等。问 60o时，拔杆最大起重量设计值为多少？

拔杆截面尺寸

解：角钢L100x10截面特性：A 19.26cm2；Ix 179.51cm4，Ix0 284.68cm4，

Iy0 74.35cm4；ix 3.05cm，ix0 3.84cm，iy0 1.96cm

。

角钢 L63x6截面特性：A 7.29cm2；Ix 27.12cm4，Ix0 43.03cm4，

Iy0 11.20cm4；ix 1.93cm，ix0 2.43cm，iy0 1.24cm。

组合截面特性：A 4 19.26 77.04cm2，lox loy 22m，

Ix Iy 70058cm4，ix iy （1）整体稳定计算：

图 拔杆横截面及受力示意图

30.16cm， x y

loyiy

72.94。

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格构柱换算长细比：

ox oy 由

74.24 故拔杆所能承受的最大压力：

Ncr Afd 0.726 7704 215 1202.5kN

（2）局部稳定验算：

A．由于单肢为热轧型钢，本身不会出现局部失稳问题。 B．单肢节间稳定：

60

30.6<40 长细比： 1 1.96

且 1 30.6<0.7 max=51.97。单肢节间稳定满足要求。

C．缀条计算：

60

68.43，查表得 0.847 缀条长细比 o

1.24 cos45

单角钢连接强度折减系数：

0 0.6 0.0015 0.7026

最大剪力 ：

Vmax 19.49kN

缀条轴心压力：

Vmax

Nt 13.98kN

2cos45o

缀条正应力：

N

t 22.32N/mm2 0fd 151.07N/mm2

At

（缀条满足要求）

综合（1）、（2），该拔杆所能承受的最大轴压力为1202.5kN。

（3）最大起重量计算：

受力简图如图5-9所示，则有：