应用多元统计分析课后习题答案详解北大高惠璇(第六章习题解答)

来源：网络收集时间：2025-09-20

导读：《应用统计分析》答案详解高惠璇编著,北京大学数学教学系列丛书。应用多元统计分析第六章部分习题解答《应用统计分析》答案详解高惠璇编著,北京大学数学教学系列丛书。第六章聚类分析6-1 证明下列结论: 证明下列结论: 两个距离的和所组成的函数仍是距离;

《应用统计分析》答案详解高惠璇编著,北京大学数学教学系列丛书。

应用多元统计分析第六章部分习题解答

《应用统计分析》答案详解高惠璇编著,北京大学数学教学系列丛书。

第六章聚类分析6-1 证明下列结论: 证明下列结论: 两个距离的和所组成的函数仍是距离; (1) 两个距离的和所组成的函数仍是距离; (2) 一个正常数乘上一个距离所组成的函数仍是距离; 仍是距离; (3)设为一个距离为一个距离, 0为常数, (3)设d为一个距离,c>0为常数,则 d * = d d +c 仍是一个距离; 仍是一个距离; (4) 两个距离的乘积所组成的函数不一定是距离; 距离;

证明: (1)设d (1)和d (2)为距离, 令d = d (1) + d (2) . 以下来验证d满足作为距离所要求的个条件 3 .2

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第六章聚类分析① ② ③

(2) 设d是距离,a >0为正常数.令d*=ad,显然有是距离, 为正常数. 显然有① ②

d = cdij ≥ 0, 且仅当X(i) = X( j )时d = 0;* ij * ij

d = cdij = cd ji = d , 对一切i, j;* ij * ji3

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第六章聚类分析③

d = cdij ≤ c(dik + dkj ) = cdik + cdkj* ij

= d + d , 对一切i, k, j.* ik * kj

是一个距离. 故d*=ad是一个距离是一个距离 (3) 设d为一个距离,c>0为常数,显然有为一个距离, 0为常数, 为一个距离①

②4

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第六章聚类分析1 1 ③ d = = ≤ dij + c 1+ c / dij 1+ c /(dik + dkj )* ij

dij

dkj dik = = + dik + dkj + c dik + dkj + c dik + dkj + c dkj dik ≤ + dik + c dkj + c = d +d* ik * kj

dik + dkj

(因dik ≥ 0, dkj ≥ 0)

对一切i, k, j.

故d*是一个距离是一个距离. 是一个距离5

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第六章聚类分析(4) 设d (1)和d (2)是距离, 令d* = d (1) d (2) . d*虽满足前2个条件, 但不一定满足三角不等式 . 下面用反例来说明d *不一定是距离 .

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第六章聚类分析6-2 试证明二值变量的相关系数为试证明二值变量的相关系数为(6.2.2)式，夹角余式弦为(6.2.3)式. 式 弦为证明：设变量是二值变量，它们的n次观测值记证明：设变量Xi和Xj是二值变量，它们的次观测值记的值或为0,或为1.由二值变为xti, xtj (t=1,…,n). xti, xtj 的值或为，或为由二值变量的列联表( 量的列联表(表6.5)可知：变量 i取值的观测次数 )可知：变量X 取值1的观测次数取值0的观测次数为变量X 取值均为1的为a+b,取值的观测次数为取值的观测次数为c+d;变量 i和Xj取值均为的变量观测次数为a,取值均为的观测次数为d 等等。取值均为0的观测次数为观测次数为取值均为的观测次数为等等。利用两定量变量相关系数的公式：定量变量相关系数的公式：rij =

∑ (xt =1 n t =1

xi )( xtj x j ) ( xtj x j ) 2 ∑t =17

( xti xi ) 2 ∑

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a+b a+c ∑ ( xti xi )( xtj x j ) = ∑ xti xtj nxi x j = a n n n t =1 t =1 1 1 = [an (a + b)(a + c)] = [a(a + b + c + d ) (a + b)(a + c)] n n ad bc = nn n

第六章聚类分析

a+b ∑ ( xti xi ) = ∑ x nx = a + b n n t

=1 t =1 ( a + b) 1 = [n (a + b)] = (a + b)(c + d ) n nn n 2 2 ti 2 i

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第六章聚类分析 a+c ∑ ( xtj x j ) = ∑ x nx = a + c n n t =1 t =1 (a + c) 1 = [n (a + c)] = (a + c)(b + d ) n nn n 2 2 tj 2 j 2

故二值变量的相关系数为：故二值变量的相关系数为：

Cij (7) =

∑(x x )(x x )t =1 ti i tj j

(xti xi )2 ∑t =1

(xtj xj )2 ∑t =1

ad bc = (a + b)(c + d) (a + c)(b + d)(6.2.2)9

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第六章聚类分析利用两定量变量夹角余弦的公式：利用两定量变量夹角余弦的公式：

cos α ij =其中

∑x xt =1

ti tj

∑xt =1

2 ti

∑xt =1

2 tj

∑x xt =1

ti tj

= a,

∑xt =1

2 ti

= a + b, ∑ x = a + ct =1 2 tj

故有 c

a (6.2.3) ij (9) = cos α ij = (a + b)(a + c)10

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第六章聚类分析6-3 下面是个样品两两间的距离阵下面是5个样品两两间的距离阵 0 4 0 (0) (1) D = D = 6 9 0 1 7 10 0 6 3 5 8 0 试用最长距离法、类平均法作系统聚类，试用最长距离法、类平均法作系统聚类，并画出谱系聚类图. 聚类图 

用最长距离法: 解:用最长距离法用最长距离法合并{X ① 合并 (1),X(4)}=CL4, 0 9 0 ( 2) 并类距离 D1=1. D =

X ( 2) X ( 3) 3 5 0 X (5) 7 10 8 0 CL 4

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第六章聚类分析合并{X ② 合并 (2),X(5)}=CL3,并类距离 D2=3. 并类距离D( 3)

0 X ( 3) 10 0 CL 4 = CL3 9 8 0

③ 合并合并{CL3,CL4}=CL2,并类距离 D3=8. 并类距离

( 4)

0 X ( 3) = 10 0 CL 2

所有样品合并为一类CL1,并类距离 D4=10. ④ 所有样品合并为一类并类距离12

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第六章聚类分析最长距离法的谱系聚类图如下: 最长距离法的谱系聚类图如下Name of Observation or Cluster X1

Maximum Distance Between Clusters

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第六章聚类分析用类平均法: 用类平均法D ( 0 ) = D (1) 0 4 = 6 1 6 0 9 7 3 0 10 0 5 8 0

① 合并 (1),X(4)}=CL4,并类距离 D1=1. 合并{X 并类距离 0 X ( 2) 2 0 92 X ( 3) = 3 52 0 X ( 5) 65 136 100 0 CL 4 2 2 214

( 2)

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第六章聚类分析合并{X ② 合并 (2),X(5)}=CL3,并类距离 D2=3. 并类距离D( 3)

0 X ( 3) 136 2 CL 4 = 0 CL3 106 2 165 4 0

③ 合并合并{CL3,CL4}=CL2,并类距离 D3=(165/4)1/2. 并类距离

( 4)

0 X ( 3) = 12 …… 此处隐藏：3454字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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