西南交通大学理论力学作业答案④

空间力系作业参考答案和解答

1．三力汇交于O点，其大小和方向如图所示，图中坐标单位为cm。求力系的合力。

答案： FR= 228i+652j+485k (N)

2．在三棱柱体的三顶点A、B和C上作用有六个力，其方向如图所示。如AB=30cm，BC=40cm，AC=50cm，试简化此力系。

答案： 简化为一合力偶 M= 32i 30j+24k (N m)

3．摇臂起重机上作用一力F=13kN，如图所示。试求力F对图示坐标轴Ox、Oy、Oz之矩。

答案：Mx= 36 kN m , My=30 kN m , Mz= 15 kN m

4．自铅垂线上的D点，引三根绳索把重量为P=2000N的均质矩形板悬挂在水平位置，尺寸如图所示。求各绳所受的拉力。

答案： FAD=778 N , FBD=745 N , FCD=703 N

5．齿轮箱受三个力偶的作用。求此力偶系的合力偶。

答案 ：M= 160i+213k( N m), 大小：M=266 .4N m ,

方向余弦 cos（M,i)= 0.6 cos（M，j)=0 cos（M，k)=0.8

6．图示水平轴上装有两个凸轮，凸轮上分别作用己知力F2=800N和未知力F1。如轴平衡，求力F1和轴承约束力。

解：取轴与两个凸轮为研究对象，受力分析如下图所示

由

由

由 ∑M∑M∑Mx(F)=0 , 20F2 20F1=0 F1=F2=800 N (F)=0 , 40F1 100FBz=0 FBz= 0.4 F1= 320 N yz(F)=0 , 100FBy 140F2=0 FBy=1120 N

由

由 ∑Fy=0 , FBy+FAy F2=0 FAy= 320 N ∑Fz=0 , FBz+FAz+F1=0 FAz= 480 N

7．图示三铰架由球铰链A、D和E固结在水平面上。杆BD和BE在同一铅垂平面内，且长度相等，并用铰链在B点连接；其中∠DBE=90º，BD和BE杆重不计。均质杆AB与水平面成角θ =30º，重P=500N。在AB杆的中点C作用一力F=10kN，力F在铅垂平面ABF内，且与铅垂线成60º角。求A点的支座约束力以及BD和BE杆的内力。

解：取杆AB为研究对象，受力分析如上右图所示

由

由

由

由

由 ∑Mz(F)=0 , FAy ABcos30o=0 FAy=0 ∑My(F)=0 , P ABcos30o FAz ABcos30o=0 FAz=250 N 2∑M∑Fxx(F)=0 , FBD=FBE (1) =0 , FAx Fsin60o=0 FAx=8660 N ∑Fz=0 , FAz P 0.5F 2(FBD+FBE)=0 (2) 2

联立式（1）和式（2）解得

FBD=FBE= 3712 N