多变量灰色预测模型算法的Matlab实现

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第2 1卷第 1期20 0 8年 2月

四川理工学院学报 (自然科学版 )J OURNAL OF S CHUAN UNI I VERS T OF I Y

V0. No1 1 21 .

S INC& E G NE R N N T R L S I N E E II N) CE E N I E I G( A U A C E C D T O

F b2 0 e .0 8

文章编号：6 3 1 4 2 0 O - 0 4 0 1 7— 5 9( 0 8) 1 0 4 - 3

多变量灰色预测模型算法的 Mal t b实现 a黄现代，王丰效(陕西理工学院数学系，陕西汉中 7 3 0 ) 2 00

摘要：文章讨论了多变量灰色预测模型的建模方法及其算法思想，得到了多变量灰色预测模型的检验方法。为了简化模型求解，给出多变量灰色预测模型的 Ma a t b程序实现。通过应用实例说明算法程序的应用和效果。 l

关键词：多变量；灰色预测模型；算法；Maa tb l中图分类号：O 4 21文献标识码：A

引言自从邓聚龙教授提出灰色系统理论以来，色预测灰d f

xl l】 (

\,

() 1

模型在许多领域得到了广泛应用。多的研究工作者对许于动态微分方程模型 G 1 1进行了广泛的研究，了 M(,)为

如果规定初始条件为”= (,则动态微分方程组 1 )模型的连续时间响应函数为 (= f ) (+ (一 1 D。 )

提高模型精度，提出了一些改进的 G 1 1模型_1 M(,) l。近 - 2年来，许多文献从不同的角度给出了非等间距灰色预测

为了得到模型参数的估计值，要将上述微分方程需组转化为离散形式，而可得到参数的估计值，果记从如

模型的改进[1而实际的社会、济系统中往往包含 3, -然 5经多个变量，变量相互影响、互作用。了解决多变量各相为等间距原始数据的灰色预测问题，文献分别讨论了多

D=f,如果 LL可逆， ), r则利用最小二乘法可以得到D的估计值为=

变量等间距和非等间距预测模型的建模方法和应用。多变量灰色模型的参数估计、型预测以及模型的精度检模验都需要一些比较复杂的计算。本文的目的是给出多变量灰色

预测模型的检验和算法的 Malb程序， t a并通过一个应用实例加以说明。

其中

f,1 ( )】 , =、

( 2 )( (/ 1 1 22 ) ) )

f ( (/ 1 22 ) )+ )r—

( (/… 1 22 ) )+ )

2”) l ( 32 ( (2… ( ) ( 2 3 2/1+ )/ ) ) )/ ) 2 l—” 2 1㈣/ )ly:_

一+” 2… 04/ —㈣/1 ( 1 ) 2 …… ( 3 )。●● 。●● 。。。

1多变量灰色预测模型假定非负原始数据向量序列为 (㈣ 1 (2,∞={ () ), (…

( 3 )。。。

,

(),一次累加生成向量序列为 ({ 1 ( n}其 ( ) )= (, )

l

…

2式 (, X’), 2…, n} ) 其中 X (=。 j 1 )n为观 ( j∑X(}…} ) (= 2., 根据 ()可得参数 A和日的辩识值和。有了参数】

测数据的个数，里 X‘()。 j, j, ()是这。 j=( }。}…,后)} () ()m维列向量。如果记

估计就可以得到时问响应函数为

文后： A ( ) e( (a I 1口2l a1 2 a2 2……口l m口2

( 1一 (一 ) ) ), (+ (() 3

文((=文(( 1 )。1 )利用 ( )还原成原始数据序列有 3式B=(I 2 ) 6,, b…,口 ml 口 m2 ’’口 mm

文。后=‘后一‘后 1k。3 ‘ )文 )文一 )=,… ( ( (, 2,下面讨论模型的检验，模型的残差为设

() 4

则多变量灰色模型[的动态微分方程组可表示为

c i o )叠 (, j)【:残差的均值和方差分别为 (= 1一∞) (

收稿日期：2 o一42 o 7o— 1基金项目：陕西理工学院科研基金项目 (L o 2 ) S G 4 2

作者简介：黄现代 (9 9) 17 .,男，陕西武功人，助教，主要从事算法分析与程序设计方面的研究。

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第 2卷第 1 1期

.

黄现代等：多变量灰色预测模型算法的 Maa tb实现 la=a;

4 5

=

,

(=

r

j l=1= i

A a1 n,e d 1= (: d1 n- ) e:; B a1 n, d=(: d n) e e;%计算模型的拟合值或预测值 S X (,e d - I1: ) ln;i k:1 f: Z =S

=

∑( ( z r一 ) r,,: )

同样，可得 X的均值和方差和， c=:s为 称 /均方差比值，于给定的 C>0当 C对 o, 时，模型为均称方差比合格模型.指标 C越小越好。C越小，示 S越大表：而 S越小，:,明原始数据方差大，始数据离散程 S大表原

e e > lik l sf

Z ep 2A (一 ) S+n ()( p 2=xm ( k 1 iv e m ) A x

度大，型检验等级标准见文献 模。

( k 1一y(z( p 2 k 1 ) B ( p 2A ( 2 A (一 ) ee i e m ( (一 )) -e m ( k ) ) se x A )) x一 )S+n ()( p 2A (一 ) ees eep 2A (一 )) ivA e m ( k 2) y (z ( m ( k 2 ) x一 i ))术 1 B

2多变量灰色预测模型算法的 Ma a t b实现 l21多变量灰色预测模型的算法步骤 .根据多变量灰色预测模型的建模方法和机理，面下

e eds(入错误！k得小于 1 l i s p输不， )ed n

给出多变量灰色预测模型的算法步骤： ( )入原始序列，其进行累加生成序列 ) i输对。

(i计算数据矩阵及 l i),。( i根据 ()计算模型参数的估计值。 i) i 2式 (v利用 ( )和 ( ),算模型的拟合值或预测 i) 3式 4式计值。

22多变量灰色模型的 Malb程序实现 . t a

下面给出多变量灰色预测模型的算法的流程如图 1所示和 Malb程序。 r ace r al la l cc l

%输入待预测时刻 k及原始序列 XOk:=

X=; O[】

%对原始序列 X O累加生成序列 X1 【 m=i 0 n]se ), z;frj 1m c 0 o=:=;o=ln fr i:

cX ( )c= 0i+; ' j X1'=; ( )c i jed n ed n

%计算数据矩阵 Lo:: frj 1mo =ln fr i:一1

图 1程序流程

l’ ( ( )x ( 1) 2 ( ) x1'+ 1+’); i= i j j i j/ed n e d n

3应用实例实例考虑了 1 8— 9 0年全国国有建筑施工企业 9 0 19

L[ oe(-,]: n s 1 ) 1 n 1;%计算 Y及参数估计值o -: frj l m

就业人数 (为x )全国城镇集体建筑施工企业就业记 l和人数 (为。的原始数据资料 (表 1。记 )见嘲)对上述原始数据利用 Mal t b程序可得参数 A和 a的辩识值，即.…、 r

Y 1一 ' x (:j (: 1) 0 n ) n j= 2 ';a ' iv L L (: 1); ( ) n( ) Y 1一， := L j n jed n

DIB=-1 0 0=}I .9-5、 l 2 .2 08 3 l 4.264 6 1 11 58 . 2 61 j

f 9 07] o0 .6 7 2 4

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2 0年 2月 08

从有 7』【.1而 l4 06 . 3’ 64J 2 11 6 根据 ( ),4式可计算出 1 8— 9 0年全国国有 3式 ( ) 9 0 19建筑施工企业就业人数和全国城镇集体建筑施工企业

f.7 - 1 9 090 0 2 1 0 . 8

f 51￣ 4 28 6 2

表 2 1 9— 9 2国有及城镇集体建筑施工企业就业人数 9 1 19年

(单位：万人 )

就业人数的拟合值，算结果见表 1计。

下面考虑模型的检验，别计算均方差比值和小误分差概率，得 s O 144 0 5 p l据模型等级标可= . 11 .,=, O<3根准，知该模型预测和拟合精度为一级，而可以用于可从预测。表 2给出了 1 9 9 1年和 1 9 9 2年相应数据指标的预测值。表 1 18— 9 0年国有及城镇集体建筑施工企业就业人数 9 0 19 (位：人)单万

4结束语M tb语言具有良好的运行环境、强大的函数资 aa l源，其编程效率远远高于其他高级语言。多变量灰色预测模型广泛的应用于许多领域。该模型参数估计以及但预测都需要经过比较复杂的计算，文的多变量灰色预本

测模型的 Maa程序能够方便的解决模型 …… 此处隐藏：3538字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……