浙江工商大学高等数学求导习题

1. 求下列函数的导数:

44y sinx cosx (1)

sin(2x 1)y e(3) x3 x 1y 1 x2 (2) (4)y x 1 xxy ( )1 x(5) y 5 (6)x 5x2 2

abxdyy ( )x( )a( )b

bxa,(a 0,b 0)，求dx. 2. 设

f(x) x (x 1)arcsin

3. 设xx 1，求f (1).

4. 设f(x) (x 1)(x 2) (x n)，求f (0).

y f(5. 设dy2x 1 ) , f (x) arctan(x2)2x 1,求dx x 0.

xf(x) e6. 设,求f (lnx).指出下面解法的错误,并写出正确的解法.

f(lnx) e lnx

解 因为111f (lnx) ( ) 2x,所以xx.

limf(tx) f(x) x. 7. 设f(x)在x 0处可导,并且f(0) 0.求x 0

x2 1 ,x 2,f(x) ax b ,x 2 ,在点x 2处可导? 8. a,b为何值时,

9. 设f(x)在( , )内有定义,且对任意的x,y都有

f(x y) f(x) f(y) , f(x) 1 x g(x),

其中x 0limg(x) 1,证明: f(x)在( , )内处处可导.

10. 设f(x)在(0, )内有定义,且对任意的x 0,y 0,都有f(xy) f(x) f(y),又f (1) a,求f (x).

xlnx11.求y x当x e , x 13时的微分.

12. 若函数f(x)在点x0的某邻域内可表示为:

f(x) f(x0) (x x0)2 o [(x x0)2].

则f(x)在点x0处( )

(A) 不一定可导 . (B) 二阶可导且

(C) 二阶可导且f (x0) 1. f (x0) 2. (D) 可微 .

22x y 2x 3y 2 0的切线,使该切线平行于直线2x y 1 0. 13. 求曲线

d2y x f(t) 22dx t 114 设 y f(t),其中f(t)二阶可导,且f (t) 0,.

x 3t2 2tdydy , yesint y 1 015. 已知 ,求dxdxt 0.

(n)16. 设y arctanx,求y(0).

x3

y (n)y(n 2,x 1). x 117. 已知,求

18. 设有一个长度为5m的梯子贴靠在铅直的墙上,假设其下端沿地板以3s的速率离开墙角而滑动,问

(1)当其下端离开墙角1.4m时,梯子的上端下滑的速率为多少?

(2)何时梯子的上、下端能以相同的速率移动?