群决策支持系统中的一致性分析技术

群决策支持系统中的一致性分析技术

第14卷第6期

Vol.14No.6　控　制　与　决　策CONTROL　AND　DECISION　1999年11月　Nov.1999

群决策支持系统中的一致性分析技术

卓　越　王　红　吴秋峰　朱善君　张　佐

(清华大学自动化系 北京,100084)Ξ

摘　要　提出一些在群决策支持系统(GDSS)中支持协调员引导群体意见趋向一致的技术和方

法。协调员利用决策群体成员所表达的模糊偏好数据计算出广义距离等一些软评价指标,能够

获得群体意见一致程度和群体意见分歧程度等信息,发现“联盟”的子群体和存在严重意见分歧

的决策备选对象等,从而掌握决策过程并引导群体意见趋向一致。结合一个应用实例说明如何

使用该分析技术优化群决策过程。

关键词　群体决策支持系统,一致性分析,广义距离,软评价指标

分类号　TP399

1　引　　言

　　的一项重要功能。群决策过程大体可分为三个逻辑阶段。目前已有大量文,GDSS平台都提供了较好的支持,但有关第三阶。

第三阶段的核心是分析和聚合群体意见并判定是否结束群决策过程。如果需要继续讨论,协调员则应给出讨论议题或方向,以引导群体意见逐渐趋于一致。简单的结束规则是经过了预定的讨论时间后即结束,而复杂的规则涉及较多的因数,一般包括群体就所讨论的问题达成一致这个条件。在群决策环境下,由于群体意见的模糊性、多样性和决策问题的复杂性,群体几乎不可能就所有问题达成完全一致,而只可能是大部分成员就绝大部分讨论的问题基本达成一致[1]。度量群体意见的一致性程度并判定群体进一步讨论的方向是比较困难的,特别是在群体成员和 或备选评价对象较多时。

本文以AHP[2]、模糊评判及多因素决策等决策分析技术[1,3]为基础,提出一些分析群体决策成员所表达的模糊偏好数据的技术。它定义了两个决策人意见的广义距离,在此基础上计算一些软评价指标[2],帮助协调员在群决策过程中及时确定群体意见一致的程度和不一致的程度,发现意见高度一致的子群体联盟和存在较大争议的决策备选对象等。这些支持工具为协调员引导群体决策过程提供了极大的便利。

2　数据分析技术的基本概念

　　假定由m个决策人d1,d2,…,dm组成的决策群体D评价n个决策备选对象。备选对象集

T合用N表示。决策人的地位差异用权重向量Κ=(Κ。每个决策人对1,Κ2,…,Κm)表示,∑Κi=1di∈D

Ξ　国家自然科学基金(69784005)资助课题

　　　　1998-05-12收稿,1998-08-25修回

群决策支持系统中的一致性分析技术

第14卷第6期卓越等:群决策支持系统中的一致性分析技术637

iiiT)表示,∑wij=1。所有备选对象的偏好也用一个权重向量Wi=(w1,w2,…,wn它表示在该

nj∈N

决策人看来,各个对象的相对重要程度。权重向量W既可由决策人直接给出,也可由决策人通

iiiT),rij表示在过AHP[1]等结构化方法间接给出。ΠWi都可计算得到排名向量Ri=(r1,r2,…,rn

第i个决策人看来,第j个对象在所有备选对象中的排名次序,rij=1,2,…,n。

定义1　Πdi,dj∈D,i≠j,di和dj评价意见的广义距离为d(i,j)=Χ+Ηi。其中

Χ=

W Wijnk∈N∑ rik-rk n,　Η=arccos(W Wjijij‖W‖ ‖W‖)(1)ijij表示向量Wi和Wj的点积,‖W‖,‖W‖分别是向量W和W的二次范数。

Χ即决策人di和dj给出的n个备选对象排名次序的海明距离的平均值[4]。Η可视为n维空间中向量Wi和Wj的夹角[5]。本文在这两种度量方法的基础上定义了广义距离。

di和dj的意见越接近,Χ和Η越小。如果di和dj的意见非常接近,即二者给出的n个备选对象的排名次序相同,但每个备选对象的权重略有不同,则Χ=0,Η→0°。n个备选对象的排名次序相同,,Χ=0,Η较大。如果di和dj的意见分歧较大,,而且二者给出的n个备选对象的排名次序也明显不同,则,性质1　d(i,j)=d(j,i)。

性质2　d(i,j)=0i,即不仅二者给出的n个备选对象的排名次序相同,。

定理1　,0≤Χ≤n 2;当n为奇数时,0≤Χ≤n 2-1 2n。

定理2　0≤Η≤90°。

定义2　Πdi,dj∈D,i≠j,di和dj意见的加权广义距离为wd(i,j)=Γ(i,j) d(i,j),其中(UML和DML分别为上限幅和下限幅)

UML,　(Κ2≥UMLi+Κj)m

Γ(i,j)=(Κ2,　DML<(Κ2<UMLi+Κj)m i+Κj)m

L,　(Κ2≤DMLi+Κj)m (2)

　　性质3　当所有决策人的地位相同时,Κm,wd(i,j)=d(i,j)。i=Κj=…=Κm=1

　　性质4　当所有决策人的地位不同时,如果di和dj是两个地位较高的决策人,或一个是地位很高的决策人,一个是地位较低的决策人,则wd(i,j)≥d(i,j);如果di和dj是两个地位较低的决策人,则wd(i,j)<d(i,j)。即地位高的决策人之间的意见分歧被相对放大一些;地位低的决策人之间的意见分歧被相对缩小一些。

意见分歧被放大或缩小的幅度有一定的限制,以免意见分歧被过分地放大或缩小。上、下限幅视具体问题和决策群体的人员构成情况而定,一般UML=1.5,DML=0.5。

定义3　　　　ΠΧ,Χ1+iΗ1,Χ2+iΗ1+iΗ1≤Χ2+iΗ2ΖΧ1≤Χ2且Η1≤Η2

　　　ΠΧ1+iΗ1,Χ2+iΗ2,Χ1+iΗ1≥Χ2+iΗ2ΖΧ1≥Χ2或Η1≥Η2

　　定义4　Πdi,dj∈D,i≠j,如果wd(i,j)≤Χ。ΧA+iΗA,则称di和dj的意见高度一致A+iΗ。规定意见A为意见高度一致阈值,由协调员视具体问题和决策群体的人员构成情况而定高度一致判定函数

Υ(i,j)=1,　wd(i,j)≤ΧA+iΗA

0,　wd(i,j)>ΧA+iΗA

群决策支持系统中的一致性分析技术

638控　　制　　与　　决　　策1999年　　定义5　Πdi,dj∈D,i≠j,如果wd(i,j)≥Χ。ΧD+iΗD,则称di和dj意见严重分歧D+iΗ。规定意见严D为意见严重分歧阈值,由协调员视具体问题和决策群体的人员构成情况而定

重分歧判定函数

(i,j)=1,　wd(i,j)≥ΧD+i ΗD

0,　wd(i,j)<ΧD+i ΗD(3)

　　定义6　Πdi∈D,规定用个体一致指数IAIi表示决策群体中与di意见高度一致的人所占的比例。

IAIi=

dj∈D,j≠i∑(m-1)Υ(i,j) (4)

　　定义7　Πdi∈D,规定用个体分歧指数IDIi表示决策群体中与di意见严重分歧的人所占比例。

IDIi=

dj∈D,j≠i∑(m-1) (i,j) (5)

　　定理3　0≤IAIi+IDIi≤1。

　　定义8　规定用群体一致指数GAI。

GAIdi∈Ii(6)

　　定义9　I。

GDI=

di∈Dm∑IDI i(7)

　　定理4　0≤GAI+GDI≤1。

　　定义10　规定用群体意见判定矩阵GC和GD表示决策群体成员之间的关系。

Υ(i,j),　i≠j(8)GC={cij}m×m,　cij=1,　i=j

(i,j),　i≠j(9)GD={xij}m×m,　xij=0,　i=j

　　性质5　矩阵GC和GD是对称矩阵,而且GC和GD的元素只能是1或0。

　　定义11　Π子群体S={di1,…,dic}<D,c≥2,如果Πdi1,di2∈S,Υ(i1,i2)=1,则称子群体S组成一个联盟。

　　定义12　Π子群体S={di1,…,dic}<D,c≥2。GC中由i1,…,ic行和i1,…,ic列中的元素组成的子矩阵GCS称做子群体S的联盟判定矩阵。

　　定理5　子群体S是一个联盟的充要条件是联盟判定矩阵GCS的所有元素都是1。　　推论1　决策群体D的所有成员意见完全一致的充要条件是GC的所有元素都是1。3　数据分析过程

　　数据分析过程主要包括:1)由决策群体成员的模糊偏好数据得到决策备选对象的权 …… 此处隐藏：3391字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……