北京市西城区2013高三上学期期末考试数学文试题

北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末试卷

高三数学（文科） 2013.1

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符

合题目要求的一项．

1．已知集合A {x R|0 x 1}，B {x R|(2x 1)(x 1) 0}，则A B （（A）(0,1

1

2)

（B）(2

,1)

（C）( , 1) (0,1

2

)

（D）( , 1) (1

2

,1)

2．复数

5i2 i

（ ）

（A）1 2i （B） 1 2i （C） 1 2i （D）1 2i

3．执行如图所示的程序框图，则输出S （ ） （A）2 （B）6 （C）15 （D）31

4．函数f(x) 1x

lnx的零点个数为（ ）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

）

5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（ ）

（A） （B） 3

3

（C） （D）

6．过点M(2,0)作圆x y 1的两条切线MA，则MA MB （ ） B为切点)，MB(A，

2

2

（A）

2

（B）

52

（C）

2

（D）

32

7．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn．则“|q| （A）充分而不必要条件（C）充分必要条件

是“S6 7S2”的（ ）

（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

8．已知函数f(x)的定义域为R．若 常数c 0，对 x R，有f(x c) f(x c)，

则称函数f(x)具有性质P．给定下列三个函数：

①f(x) |x|； ②f(x) sinx； ③f(x) x x． 其中，具有性质P的函数的序号是（ ） （A）①

3

（B）③ （C）①② （D）②③

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9．已知向量a (1,3)，b (m,2m 1)．若向量a与b共线，则实数m ______．

10．平行四边形ABCD中，E为CD的中点．若在平行四边形ABCD内部随机取一点M，

则点M取自△ABE内部的概率为______．

11．双曲线

log2x,x 0,12．若函数f(x) 是奇函数，则g( 8) ______．

g(x),x 0

x

2

36

y

2

45

1的渐近线方程为______；离心率为______．

13．已知函数f(x) sin(x

若f(x)的值域是[

14．设函数f(x) x2 6x 5，集合A {(a,b)|f(a) f(b) 0，且f(a) f(b)0}

直角坐标系aOb中，集合A所表示的区域的面积为______．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

．在

12

π6

)，其中x [

π3

,a]．当a

2

时，f(x)的值域是______；

,1]，则a的取值范围是______．

15．（本小题满分13分）

在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且cos2B cosB 0． （Ⅰ）求角B的值； （Ⅱ

）若b

16．（本小题满分13分）

为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间．将数据分成以下5组：第1组[45，50)，第2组[50，55)，第3组[55，60)，第4组[60，65)，第5组[65，70]，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生做初检．（Ⅰ）求每组抽取的学生人数；

（Ⅱ）若从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检，求这2名学生不在同一组的概率．

17．（本小题满分14分）

如图，直三棱柱ABC A1B1C1中，AC BC，AC BC CC1 2，M，N分别 为AC，B1C1的中点． （Ⅰ）求线段MN的长；

（Ⅱ）求证：MN// 平面ABB1A1；

（Ⅲ）线段CC1上是否存在点Q，使A1B 平面MNQ？说明理由． 18．（本小题满分13分）

，a c 5，求△ABC的面积．

已知函数f(x)

xx b

2

，其中b R．

（Ⅰ）若x 1是f(x)的一个极值点，求b的值； （Ⅱ）求f(x)的单调区间．

19．（本小题满分14分）

如图，A，B是椭圆

12

xa

22

yb

22

1(a b

0)的两个顶点．|AB| AB的斜

率为 ．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线l平行于AB，与x,y轴分别交于点M,N，与椭圆相交于C,D．证明：△OCM

的面积等于△ODN的面积．

20．（本小题满分13分）

如图，设A是由n n个实数组成的n行n列的数表，其中aij(i,j 1,2,3, ,n)表示位于第i行第j列的实数，且aij {1, 1}．记S(n,n)为所有这样的数表构成的集合．

对于A S(n,n)，记ri(A)为A的第i行各数之积，cj(A)为A的第j列各数之积．令

n

n

i

j

l(A)

r(A) c

i 1

j 1

(A)．

（Ⅰ）对如下数表A S(4,4)，求l(A)的值；

（Ⅱ）证明：存在A S(n,n)，使得l(A) 2n 4k，其中k 0,1,2, ,n； （Ⅲ）给定n为奇数，对于所有的A S(n,n)，证明：l(A) 0．

北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末

高三数学（文科）参考答案及评分标准

2013.1

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1．B； 2．A； 3．C； 4．B； 5．C； 6．D； 7．A； 8．B．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9． 1； 10．

12

； 11

．y

12,1]，[

3

, ]； 14．4π．

2

x，

32

；

12． 3； 13．[

注：11、13题第一空2分，第二空3分.

三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.

15．（本小题满分13分）

（Ⅰ）解：由已知得 2cos2B cosB 1 0， 2分 即 (2cosB 1)(cosB 1) 0．

解得 cosB

12

，或cosB 1． 4分

因为 0 B π，故舍去cosB 1． 5分 所以 B

π3

． 6

分

（Ⅱ）解：由余弦定理得 b a c 2accosB． 8分

将B

π3

2

2

2

，b

代入上式，整理得(a c)2 3ac 7．

因为 a c 5，

所以 ac 6． 11

分

所以 △ABC

的面积S

16．（本小题满分13分）

12

acsinB

2

．

13分

（Ⅰ）解：由频率分布直方图知，第3，4，5组的学生人数之比为3:2:1． 2分

所以，每组抽取的人数分别为：

第3组：

36

6 3；第4组：

26

6 2；第5组：

16

6 1．

所以从3，4，5组应依次抽取3名学生，2名学生，1名学生． 5 …… 此处隐藏：2222字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……