练习7梁梦苇 - 图文(4)

还知成本函数ＴＣ＝Ｑ２＋１０Ｑ也即ＴＣ＝（Ｑ１＋Ｑ２）２＋１０（Ｑ１＋Ｑ２）＝Ｑ２１＋２Ｑ１Ｑ２＋Ｑ２２＋１０Ｑ１＋１０Ｑ２

利润函数为π＝ＴＲ１＋ＴＲ２－ＴＣ＝Ｐ１Ｑ１＋Ｐ２Ｑ２－ＴＣ＝８０Ｑ１

－２．５Ｑ２１＋１８０Ｑ２－１０Ｑ２２－Ｑ２１－２Ｑ１Ｑ２－Ｑ２２－１０Ｑ１－１０Ｑ２＝７０Ｑ１－３．５Ｑ２１＋１７０Ｑ２－１１Ｑ２２－２Ｑ１Ｑ２

要使利润极大化，只要令?π/?Ｑ１＝０，?π/?Ｑ２＝０

?π/?Ｑ１＝７０－７Ｑ１－２Ｑ２＝０， 即７Ｑ１－２Ｑ２＝７０ （１） ?π/?Ｑ２＝１７０－２２Ｑ２－２Ｑ１＝０， 即２Ｑ１＋２２Ｑ２＝１７０ （２）将（１）（２）联立，解方程组，得 Ｑ１＝８， Ｑ２＝７

把Ｑ１＝８和Ｑ２＝７分别代入Ｐ１＝８０－２．５Ｑ１和Ｐ２＝１８０－１０Ｑ２ 中得Ｐ１＝６０， Ｐ２＝１１０

π＝７０Ｑ１－３．５Ｑ２１＋１７０Ｑ２－１１Ｑ２２－２Ｑ１Ｑ２

＝７０×８－３．５×８２＋１７０×７－１１×７２－２×８×７＝８７５。（２）若两个市场价格相同，即Ｐ１＝Ｐ２＝Ｐ

已知Ｑ１＝３２－０．４Ｐ１，Ｑ２＝１８－０．１Ｐ２ ∴Ｑ＝Ｑ１＋Ｑ２＝３２－０．４Ｐ１＋１８－０．１Ｐ２

＝３２－０．４Ｐ＋１８－０．１Ｐ＝５０－０．５Ｐ

即Ｑ＝５０－０．５Ｐ，也即Ｐ＝１００－２Ｑ，则ＭＲ＝１００－４Ｑ

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《微观经济学》课后练习题

又从ＴＣ＝Ｑ２＋１０Ｑ中得ＭＣ＝２Ｑ＋１０ 利润极大化的条件是ＭＲ＝ＭＣ，

即１００－４Ｑ＝２Ｑ＋１０，得Ｑ＝１５

把Ｑ＝１５代入Ｐ＝１００－２Ｑ中，得Ｐ＝７０

π＝ＴＲ－ＴＣ＝ＰＱ－（Ｑ２＋１０Ｑ）＝７０×１５－（１５２＋１０×１５）＝６７５

5.设某市场被寡头厂商1和厂商2分占，市场需求函数为Q=110-P，厂商1的成本函数为C1=Q12/2，厂商2的成本函数为C2=Q22。求： （1）古诺均衡的价格和各个厂商的产量； （2）古诺均衡产生的社会福利损失。

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