2016人教版中考数学《第七讲空间几何体及相交线与平行线》综合测

空间几何体及相交线与平行线综合测试题

（时间：_______ 满分：120分）

（班级：_______ 姓名：_______ 得分：_______）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是( )

A.中 B.钓 C.鱼 D.岛

中国的

钓鱼岛

第1题图 第3题图 第2题图 第4题图

2. 把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是( )

C D A B

3.如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为( )

A．互余 B．相等 C．互补 D．不等

4.如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD等于( )

A．120° B．130° C．140° D．150° 5.三通管的立体图如图所示，则这个几何体的俯视图是( )

A

第5题图

B C

D

6. 一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为( )

2222

A.30?cm B.25?cm C.50?cm D.100?cm

第7题图

第6题图

7. 如图，一条流水生产线上L1、L2、L3、L4、L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站P，使五人到供应站P的距离总和最小，这个供应站设置的位置是( ) A．L2处 B．L3处 C．L4处 D．生产线上任何地方都一样

8. 如图，将一副三角尺的直角顶点重合放置于A处（两块三角尺可以在同一平面内自由转动），下列结

论一定成立的是( ) A.∠BAE＞∠DAC

B.∠BAE－∠DAC=45° C.∠BAE+∠DAC=180° D.∠BAD≠∠EAC

第9题图

第8题图

9. 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其展开图正确的是( )

C B D A

10. 如图①是一个几何体的主视图和左视图，同学们在探究它的俯视图时，画出了如图②的几个图形，其中可能是该几何体俯视图的共有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

① ②

第10题图

二、填空题（每小题4分，共32分）

11. 要整齐地栽一行树，只要确定下两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是 .

12. 已知∠α=48°42′，则∠α的余角的度数是 .（化为度）

13. 如图，点C、D在线段AB上，点E、F分别是AC、DB的中点，若AB=16cm，CD=7cm，则线段EF的长为 cm．

第13题图

14.如图，直线l1和直线l2被直线l所截，已知l1∥l2，∠1=70°，则∠2= .

7 y

x 3 -6

z

第15题图 第14题图

15. 一个正方体的相对面上所标的两个数互为相反数，如图是这个正方体的表面展开图，那么x＋y＋z的值为________．

16.将圆柱按如图所示的方式放置，其左视图的面积为48，则该圆柱的侧面积为 .

第16题图

左视图 D C A

第17题图

B

第18题图

17. 如图是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是 ．

18. 已知三棱柱的三视图如图所示，在△EFG中，EF=8 cm，EG=12 cm，∠EGF=30°，则AB的长为 cm． 三、解答题（共58分）

19.（8分）如图，已知∠BAC=90°，EF∥BC，∠DEF=∠C，求证：DE⊥AB.

A

E F

B C D

第19题图

20.（10分）试画出如图所示几何体的三视图.

正面 第20题图

21.（12分）已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线． （1）当点C、E、F在直线AB的同侧（如图①所示）时，求证：∠BOE=2∠COF； （2）当点C与点E、F在直线AB的两旁（如图②所示）时，（1）中的结论是否仍然成立？

① ②

第21题图

22.（14分）某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图如图所示，求制作每个密封罐所需

2

钢板的面积（精确到1 mm）.

45mm

45mm90mm 90mm 左视图 主视图 俯视图

第22题图

23.（14分）某兴趣小组开展课外活动，如图，A、B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C、E、G在一条直线上）．

（1）请在图中画出光源点O的位置，并画出位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）； （2）求小明原来的速度．

EGC AHBDF 第23题图

空间几何体及相交线与平行线综合测试题参考答案

一、1.C 2.B 3.A 4.C 5.A 6.B 7.B 8.C 9.C 10.C 二、11.两点确定一条直线 12.41.3° 13.11.5 14.70 15.－4 16.48π 17.4或5

18.6提示：过点E作EM⊥FG，则EM=三、19.证明：∵EF∥BC， ∴∠DEF=∠EDB.

1EG=6cm.根据左俯两图宽相等，得AB=6cm. 2∵∠DEF=∠C， ∴∠EDB=∠C. ∴DE∥AC.

∴∠BED=∠BAC=90°. ∴DE⊥AB.

20.解：如下图所示：

主视图

俯视图

左视图

21.解：（1）证明：∵OF平分∠AOE， ∴∠EOF=

1∠AOE. 2111∠AOE=90°－（180°－∠BOE）=∠BOE. 222∴∠COF=∠COE－∠EOF=90°－

∴∠BOE=2∠COF.

（2）结论仍然成立.

22.解：由三视图，可知密封罐的形状是正六棱柱．

12×45×45×sin60°＝12150＋60753≈22672（mm）． 22

答：制作每个密封罐所需钢板的面积约为22672mm． 23.解：（1）如图，连接AC，BG，并延长相交于点O，连接OE并延长，交AB于点M，则点O为光源，FM为影长.

O

CEG

HBADMF

（2）设小明原来的速度为xm/s，则AD=DF=CE=2x，FH=EG=3x，AM=4x－1.2，MB=12－4x＋1.2． ∵CG∥AB，

∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB． 6×45×45＋2×6×∴∴

CEOEEGOE=，=． AMOMMBOMCEEG2x3x=，即=． AMMB4x?1.212－4x＋1.2解得x1=1.5，x2=0（舍去）， 经检验，x=1.5是原方程的解．