2009年高考数学试题分类汇编 - 集合与逻辑(3)

解析：由题S?(?5,5),T?(?7,3)，故选择C。

解析2：由S?{x|?5?x?5},T?{x|?7?x?3}故S?T?{x|?5?x?3}，故选C． 36.（2009福建卷文）若集合A??x|x?0.?B??x|x?3?，则A?B等于

A．{x|x?0}

B {x|0?x?3} C {x|x?4}

wwwk5uomD R

解析解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题.

解法1 利用数轴可得容易得答案B.

解法2（验证法）去X=1验证.由交集的定义，可知元素1在A中，也在集合B中，故选B. 37.（2009年上海卷理）是“实系数一元二次方程x2?ax?1?0有虚根”的 “?2?a?2”（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A

【解析】△＝a2－4＜0时，－2＜a＜2，因为是“－2＜a＜2”的必要不充分“?2?a?2”条件，故选A。

38.（2009重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ） A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”

C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 【答案】B

解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”。 二、填空题

1.（2009年上海卷理）已知集合A??x|x?1?，B??x|x?a?，且A?B?R，则实数a的取值范围是______________________ .【答案】a≤1

【解析】因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。 2.（2009重庆卷文）若U?{nn是小于9的正整数}，A?{n?Un是奇数}，B?{n?Unwwwk5uomwwwk5uom

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是3的倍数}，则eU(A?B)? ． 【答案】?2,4,8?wwwk5uom

解法1U?{1,2,3,4,5,6,7,8}，则A?{1,3,5,7},B?{3,6,9},所以A?B?{1,3,5,7,9}，所以eU(A?B)?{2,4,8}

(A?B)?{n?U|n解析2U?{1,2,3,4,5,6,7,8}，而痧UU(A?B)?{2,4,8}

3.（2009重庆卷理）若A??x?Rx?3?，B??x?R2x?1?，则A?B? ．

【答案】（0，3）

【解析】因为A??x|?3?x?3?,B??x|x?0?,所以AIB?(0,3) 4.（2009上海卷文） 已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，

则实数a的取值范围是__________________.【答案】a≤1

【解析】因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。 5.（2009北京文）设A是整数集的一个非空子集，对于k?A，如果k?1?A且k?1?A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S?{1,2,3,4,5,6,7,8,}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.

【答案】6

【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决

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问题的能力. 属于创新题型.

什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集

合中有与k相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：

因此，符合题意的集合是：?1,2,3?,?2,3,4?,?3,4,5?,?4,5,6?,?5,6,7?,?6,7,8?共6个. 故应填6. 6.（2009

天津卷文）设全集U?A?B??x?N|lgx?1?*，若

A?CUB??m|m?2n?1,n?0,1,2,3,4?，则集合B=__________.

【答案】{2，4，6，8}

【解析】U?A?B?{1,2,3,4,5,6,7,8,9}A?CUB?{1,3,5,7,9}B?{2,4,6,8}

【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。

7.（2009陕西卷文）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参

wwwk5uo.m加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物

理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有

人。

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答案：8.

解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C,则

card(A?B?C)?0.

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card(A?B)?6,card(B?C)?4,

由公式card(A?B?C)?card(A)?card(B)?card(C)?card(A?B)?card(A?C)?card(B?C)

易知36=26+15+13-6-4- card(A?C)故card(A?C)=8 即同时参加数学和化学小组的有8人.

8.（2009湖北卷文）设集合A=(x∣log2x<1), B=(X∣【答案】?x|0?x?1?

X?1X?2<1), 则A?B= .

wwwk5uom【解析】易得A=?x|0?x?2? B=?x|?2?x?1? ∴A∩B=?x|0?x?1?.

9..(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__ 【答案】：12

【解析】设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有(15?x)人，只喜爱乒乓球的有

(10?x)人，由此可得(15?x)?(10?x)?x?8?30，解得x?3，所以15?x?12，即所求

人数为12人。

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