2019高三数学理北师大版一轮课时分层训练：40 简单几何体的结构(2)

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D [设正方体的棱长为1，则由题意得三棱锥主视图的面积S主视图＝2×1×11

＝2，而三棱锥俯视图面积的最大值为S

俯视图

＝S

四边形

ABCD＝1×1＝1，所以三

S俯视图

棱锥P-BCD的俯视图与主视图的面积之比的最大值为＝2，故选D.]

S主视图12．已知正四棱锥V-ABCD中，底面面积为16，一条侧棱的长为211，则该棱锥的高为________.

【导学号：79140223】

6 [如图，取正方形ABCD的中心O，连接VO，AO，则VO就是正四棱锥V-ABCD的高．因为底面面积为16，所以AO＝22.

因为一条侧棱长为211.

所以VO＝VA2－AO2＝44－8＝6. 所以正四棱锥V-ABCD的高为6.]

13．已知正三棱锥V-ABC的主视图、左视图和俯视图如图7-1-17所示．

图7-1-17

(1)画出该三棱锥的直观图； (2)求出左视图的面积． [解] (1)直观图如图所示．

(2)根据三视图间的关系可得BC＝23， ∴左视图中 VA＝

?2?23

4－?××23?＝23，

?32?

2

1

∴S△VBC＝2×23×23＝6.