高二期中试题1

高二数学期中试题

（完卷时间90分钟，满分100分）

一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1．直线

x?y?1?0的斜率是 ． 22．圆的方程是x2?y2?4x?6y?3?0，那么它的圆心坐标是 ． 3．点A(2,?3)到直线3x?4y?4?0的距离是 ．

x2y24．双曲线??1的虚轴长是 ．

1695．直线2x?y?1?0和直线3x?y?4?0的夹角的大小是 ．

x2?y2??1的渐近线方程是 ． 6．双曲线47．已知直线ax?y?1?0和直线2x?3y?0互相垂直，那么实数a? ． 8．经过点P(3,4)且与圆x2?y2?25相切的直线方程是 ．

x2y2??1上的一个点到一个焦点的距离为6，那么这个点到椭圆的另一个焦点的距 9．椭圆

2516离是 ．

10．不论m为何实数，直线mx?y?2m?1?0恒过一定点，该定点的坐标是 ．

x2211．焦点在轴x上的椭圆方程为2?y?1(a?0)，F1、F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存

a在点B，使得?F1BF2??2，那么实数a的取值范围是 ．

12．若命题“曲线C上的点的坐标满足方程F(x,y)?0”是正确的，那么命题：

① 方程F(x,y)?0的曲线是C；② 曲线C是方程F(x,y)?0的轨迹；

③ 满足方程F(x,y)?0的点都在曲线C上；④ 方程F(x,y)?0的曲线不一定是C． 其中正确命题的序号是 ．

二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）

13．已知直线ax?4y?a?2?0和直线x?ay?2?0平行，那么a的值是（ ） （A）2

2

2 （B）?2 （C）?2 （D）不存在

CD为过F1的弦，且倾斜角为?，则 14．已知椭圆9x?12y?144，F1、F2为椭圆焦点，

?F2CD的周长是（ ）

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（A）10 （B）12 （C）16 （D）随?变化而变化

x2?y2?1有且只有一个交点的直线共有（ ） 15．经过点P(1,3)与双曲线4（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条

16．在圆(x?3)2?(y?2)2?25的内部有一点M(1,?2?5)，过点M能作无数条弦，如果

现在有2009条弦，并且这2009条弦的长度能成等差数列，那么它们公差的最大值 为（ ） （A）

2111 （B） （C） （D） 2009200920081004三、解答题（本大题共5题，满分52分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分8分）在直角坐标系下，已知?ABC三个顶点的坐标分别为A(0,0)、B(4,0)、

C(2,3)，求AB边上的中线所在直线的方程和?ABC的重心G的坐标．

18．（本题满分10分）已知直线l经过点(?1,2)．

(1) 当直线l与x轴和y轴的截距相等时，求直线l的方程；

(2) 当直线l的斜率k(k?0)为多少时，在第二象限直线l与x轴和y轴围成的面积最小，

面积最小值是多少？

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19．（本题满分10分）已知曲线C是到定点P(2,?1)的距离等于3的点的轨迹．

(1) 求曲线C的方程；

(2) 过点B(5,4)作直线l，且直线l与曲线C有且只有一个交点，求直线l的方程．

2a 20．（本题满分10分）已知曲线C是到两定点F1(?3,0)、F2(3,0)的距离之和等于定长

的点的集合．

(1) 若a?3，求曲线C的方程；

(2) 若a?2，是否存在一直线y?kx?2与曲线C相交于两点A、B，使得OA?OB， 若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．

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21．（本题满分14分）已知曲线C是到点A(0,?2)的距离比到点B(0,2)的距离大2个单 位所构成的点的集合．（注意：焦点是在哪根轴上） ．．(1) 求曲线C的方程；

(2) 经过点B的一条直线l交曲线C于M、N两点，问线段|BM|、|OB|、|BN|（O 为坐标原点）能否成等比数列？如果能，求出直线l的方程；

(3) 经过点B的一条直线l交曲线C于M、N两点，问线段|BM|、|OB|、|BN|（O 为坐标原点）能否成等差数列？如果能，求出直线l的方程．

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高二数学期中试题（参考解答）

一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）

1x3；2．(2,?3)；3．2；4．6；5．45?；6．y??；7．a?； 222 8．3x?4y?25；9．4；10．(?2,?1)；11．[2,??)；12．④．

1．?二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．B；14．C；15．D；16．B．

三、解答题（本大题共5题，满分52分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：AB的中点坐标为(2,0)；（2分）

AB边上的中线所在直线方程为x?2；（2分）

?ABC的重心G坐标为(2,1)．（４分）

18．解：(1)由于直线l与x轴和y轴均要相交，故直线l的斜率存在，（１分）

设直线l的方程为：y?2?k(x?1)，故与x轴的交点坐标为(?与y轴的交点坐标为(0,k?2)，当?k?2,0)， kk?2?k?2?k??1或k??2，（2分） k（2分） ?直线l的方程为：x?y?1?0和2x?y?0．

1k?2141|?|?|k?2|?|k??4|?|24?4|?4，（３分） 2k2k24 当且令当k??k?2时S取得最小值4，

k(2)S?此时直线l方程为：2x?y?4?0．（2分）

19．解：(1)曲线C的方程为：(x?2)?(y?1)?9；（４分）

(2)当斜率不存在时，显然成立，故直线l的一个方程为：x?5，（2分） 设直线l的方程为：y?4?k(x?5)，（１分） 即kx?y?4?5k?0，22|k?2?(?1)?4?5k|k2?1?3?k?8，（2分） 15（１分） ?直线l的另一个方程为：8x?15y?20?0．

20．解：(1)曲线C的方程为：y?0(?3?x?3)；（3分）

x2?y2?1，(2) a?2，c?3时，曲线C的方程为：（2分） 4第 5 页 共 6 页

?x21??y2?1 ?4（1分） ?(1?4k2)x2?16kx?12?0，?0?k2?，

60?y?kx?2?设A(x1,y1)、B(x2,y2)，由OA?OB?x1x2?y1y2?0，（1分） 得：(1?k2)x1x2?2k(x1?x2)?4?0?k??2，满足?0， 故直线存在，且方程为y??2x?2．（3分）

21．解：(1)a?1，c?2，所以曲线C的方程为y2?x2?1(y?1)（4分）

（没写y?1扣１分）；

(2)设直线l的方程为y?kx?2，

22??y?x?1?(1?k2)x2?22kx?1?0，（2分） ???y?kx?2由直线交上支得：?1?k?1，

2设M(x1,y1)、N(x2,y2)，|BM|?1?k|x1|，|OB|?2，

|BN|?1?k2|x2|，

|BM|?|BN|?|OB|2?(1?k2)|x1x2|?2?(1?k2)?故直线l的方程为y??112?2?k?， 21?k33x?2； （3分） 3(3) |BM|?|BN|?2|OB|?(1?k2)|x1?x2|?22?k??(2?1)，

故直线l的方程为：y??(2?1)x?2．（5分）

注：(2) (3)解题过程中（由于在?1?k?1未存在的条件下所得的解有四组，每题 扣一分）

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