食饵 - 捕食者数学模型论文1 精品

食饵——捕食者数学模型

摘要：在自然界不同种群之间存在一种既有依存，又相互制约的生存方式。种

群甲靠丰富的自然资源生存，种群乙靠捕食甲为生，形成食饵—捕食者系统。为

了分析他们之间数量的变化关系，以及它们之间数量达到平衡的情况。本文根据

它们之间的特殊关系与这种潜在的规律，建立了具有自滞作用的食饵—捕食者模

型。我们利用matlab软件求微分方程的数值解，通过对数值结果和图形的观察

猜测解析构造，然后研究平衡点及相轨线的形状，验证猜测的正确性

关键词：自滞作用 数值解matlab 平衡点 相轨线分析 稳定性

一、 问题重述

自然界不同种群之间存在一种既有依存，又相互制约的生存方式。种群甲靠丰富的自然资源生存，种群乙靠捕食甲为生，形成食饵—捕食者系统。为了分析他们之间数量的变化关系，以及它们之间数量达到平衡的情况。解释平衡点稳定的实际意义，对模型进行相轨线分析来验证理论分析的正确性，并用matlab软件画出图形。

二，问题背景

一次世界大战期间地中海渔业的捕捞量下降（食用鱼和鲨鱼同时捕捞），但是

其中鲨鱼的比例却增加，这是为什么？Volterra建立的模型回答了这个问题

三，问题分析

首先，在复杂的自然界中，存在着许多影响种群发展的因素。假如给食饵（食用鱼）和捕食者（鲨鱼）一个理想的环境，它们是呈J形增长的。现实情况中，由于受到环境的限制，种群增长一般符合阻滞增长的模型。我们利用软件matlab求出微分方程的数值解，并通过对数值和图形观察做出猜测，然后分析相轨线，验证猜测的的正确性。最后对数学模型进行修改和确定。

四、基本假设

1，假设它们是处于封闭的自然条件下，人类活动对其生存不产生影响

2，假设食饵和捕食者在封闭的环境中可以正常生长，没有疾病等促使他们死亡 3，假设食饵和捕食者在各年龄段中的分布率不变，即年龄结构不变，并采用各种措施一直维持这以结构

4，假设捕食者离开食饵无法生存

5，食饵和捕食者不会因为捕食关系导致物种灭绝

五，符号说明