《2014届数学一轮高考核动力》（新课标）高考数学（文）一轮强化

一、选择题

1．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是( )

A．简单随机抽样法 C．随机数表法 【答案】D

【解析】由分层抽样的定义可知，该抽样为按比例的分层抽样．

2．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )

A．30 C．20 【答案】C

150【解析】松树苗的数量为×4 000＝20.

30 000

3．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( ) 女生 男生 A.24 C．16 【答案】C

【解析】依题意知二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是2 000－373－377－380－370＝500，即总体中各个年级的人数比例为3∶3∶2，故在分层抽样中应在三2

年级抽取的学生人数为64×＝16.

8

4．一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，按下述三种方法：

方法1：将160人从1至160编上号，然后用白纸做成有1～160号的签160个放入箱内拌匀，然后从中抽20个签，与签号相同的20个人被选出．

方法2：将160人从1至160编上号，按编号顺序分成20组，每组8人，1～8号，9～16号，…，153～160号，先从第1组中用抽签方法抽出k号(1≤k≤8)，其余组的(k＋8n)号(n＝1,2，…，19)亦被抽到，如此抽取到20人．

方法3：按20∶160＝1∶8的比例，从业务人员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤人员中抽取3人，都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好抽到20人．

上述三种抽样方法，按简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是( ) A．方法1、方法2、方法3

一年级 373 377 二年级 三年级 B．25 D．15 B．抽签法 D．分层抽样法

x 370 y z B．18 D．12

B．方法2、方法1、方法3 C．方法1、方法3、方法2 D．方法3、方法1、方法2 【答案】C

【解析】方法1是简单随机抽样； 方法2是系统抽样； 方法3是分层抽样．

5．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,3，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2,3，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：

①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中，正确的是( ) A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样 C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样 【答案】D

【解析1】分层抽样时，一、二、三年级被抽取的人数比为4∶3∶3；即1～108内4个，109～189内3个，190～270内3个．显然①、②、③均可能为分层抽样，排除B；系统抽样时，1～27内，28～54内，…，243～270内各一个，排除A、C.故选择D.

【解析2】根据三种抽样方法的特征，对所给出的4组样本进行判断，如果是分层抽样，则各段应占的比例为4∶3∶3；如果是系统抽样，则抽取的样本号码应该构成公差为27的等差数列．

二、填空题

6．(2011湖北卷·文)某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1 400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市

家． 【答案】20

1

【解析】易知抽样比为，故应抽取中型超市20家．

20

7．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 .

1

【答案】

20

51

【解析】由题意可知，每个个体被抽到的概率都是，即为；当然，指定的某个个

100201

体被抽到的概率也为.

20

8．某中学有高一学生400人，高二学生302人，高三学生250人，现在按年级分层抽样方法从所有学生中抽取一个容量为190人的样本，应该剔除____________人，每个年级分别应抽取____________人．

【答案】2；80人，60人和50人

【解析】总体人数＝400＋302＋250＝952(人)， ∵

952400302－2250

＝5……余2.∴＝80，＝60，＝50， 190555

∴应该从高二年级中剔除2人，高一、高二、高三应分别抽取80人，60人和50人． 三、解答题

9．一个城市有210家百货商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法抽取样本时，各类百货商店要分别抽取多少家？写出抽样过程．

【解析】∵21∶210＝1∶10， 2040150

∴＝2，＝4，＝15， 101010

∴从大型商店中抽取2家，从中型商店中抽取4家，从小型商店中抽取15家． 抽样过程：

(1)利用抽签法从大型商店20家中随机抽取2家(过程略)； (2)利用随机数表法(或抽签法)从中型商店40家中抽取4家； (3)利用系统抽样方法从小型商店150家中抽取15家．

10．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山1

组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.

4为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：

(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．

【解析】(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、

b、c，则有

x·40%＋3xbx·10%＋3xc＝47.5%，＝10%，

4x4x解得b＝50%，c＝10%.

故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.

(2)游泳组中，抽取的青年人数为

3

200××40%＝60(人)；

4

3

抽取的中年人数为200××50%＝75(人)；

43

抽取的老年人数为200××10%＝15(人)．

4

11．一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．

(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；

(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围． 【解析】(1)当r＝24时，按规则可知所抽取样本的10个号码依次为：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921. …… 此处隐藏：2497字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……