概率论与数理统计答案第六章(3)

（4）n=100，α = 0.05，x?6.5，S=2，由计算知

|t|?6.5?8?7.5?z0.05?1.645

2100（5）故在α = 0.05下，拒绝H0，即认为校长的看法是不对的。

14.[十三] 某种导线，要求其电阻的标准差不得超过0.005(欧姆)。今在生产的一批导线中取样品9根，测得s=0.007(欧姆)，设总体为正态分布。问在水平α = 0.05能否认为这批导线的标准差显著地偏大？

解：（1）提出H0：σ ≤0.005；H1：σ >0.005 （2）H0的拒绝域为(n?1)S20.0052?χα(n?1)

2（3）n=9，α = 0.05，S=0.007，由计算知

(n?1)S2228?0.0072??15.68?χ(n?1) α0.00520.0052查表χ0.05(8)?15.507

（4）故在α = 0.05下，拒绝H0，认为这批导线的标准差显著地偏大。 15.[十四] 在题2中记总体的标准差为σ。试检验假设（取α = 0.05）

H0：σ 2 =0.112， H1：σ 2 ≠0.112。 解：步骤（1）H0：σ 2 =0.112； H1：σ 2 ≠0.112 （2）选取检验统计量为χ（3）H0的拒绝域为χ22(n?1)S2?~χ2(n?1) 20.1121?2α2?χα(n?1)或χ2?χ2

2(n?1)

(n?1)S2?13.437 （4）n=20，α = 0.05，由计算知S =0.0925 ，

0.1122

查表知?0.025(19)?32.852,2?0.975(19)?8.907

2（5）故在α = 0.05，接受H0，认为总体的标准差σ为0.11.

16.[十五] 测定某种溶液中的水份，它的10个测定值给出s=0.037%，设测定值总体为正态分布，σ 2为总体方差。试在水平α = 0.05下检验假设H0：σ ≥0.04%；H1：σ <0.04%。

解：（1）H0：σ 2 ≥(0.04%)2；H1：σ 2 < (0.04%)2

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2(n?1)S（2）H0的拒绝域为

(0.04%)2?χ1?α(n?1)

22（3）n=10，α = 0.05，S=0.037%，查表知χ0.95(9)?3.325

(n?1)S29?0.037)22由计算知??7.701?χ0.95(9). 22(0.04%)(0.04%)（4）故在α = 0.05下，接受H0，认为σ大于0.04%

217.[十六] 在第6[五]题中分别记两个总体的方差为σ12和σ2。试检验假设（取α = 20.05）H0：?1和?2以说在第6[五]题中我们假设σ12?σ2是合理的。

222解：（1）H0：σ1 ?σ2,H1:σ12?σ222（2）选取检验统计量为

F?S122S2~F(n1?1,n2?1)

α2（3）H0的拒绝域为F?Fα(n1?1,n2?1)或F?F21?(n1?1,n2?1)

（4）n1=8，n2=10，α = 0.05，查表知F0.025(7,9)= 4.20

S120.0002511F0.975(7,9)???0.207,F?2??0.298

F0.025(9,7)4.820.00084S2F0.975(7,9)

2（5）故在α = 0.05下，接受H0，认为σ12?σ2

218.[十七] 在第8题[七]中分别记两个总体的方差为σ12和σ2。试检验假设（取α = 22220.05）H0：σ1以说明在第8[七]题中我们假设σ12?σ2是合理的。 ?σ2,H1:σ12?σ2222解：（1）H0：σ1 ?σ2,H1:σ12?σ2（2）选取检验统计量 F?S122S2

（3）n1=n2=12，α = 0.05，查表知

F0.025(11,11)= 3.34，F0.975(11,11)?由计算知S1211??0.299

F0.025(11,11)3.34?0.932,2S2?1,0.299?S122S2?0.932?3.34

2（4）故在α = 0.05下，接受H0，认为σ12?σ2

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24.[二十三] 检查了一本书的100页，记录各页中印刷错误的个数，其结果为

错误个数fi 0 1 2 3 2 4 0 5 2 6 1 ≥7 0 含fi个错误的页数 36 40 19 问能否认为一页的印刷错误个数服从泊松分布（取α = 0.05）。 解：（1）H0：总体X~π(λ )；H1：X不服从泊松布；（λ未知） （2）当H0成立时，λ的最大似然估计为λ??x?1. （3）H0的拒绝域为χ（4）n=100

2???2fi?n?χα2(k?γ?1) ?inpe?1?P0?P{X?0}??0.3679

0!11e?1?P}??0.3679 1?P{X?11!12e?1?P2?P{X?2}??0.18397 2!13e?1?P3?P{X?3}??0.06132 3!14e?1?P4?P{X?4}??0.01533 4!15e?1?P5?P{X?5}??0.003066 5!16e?1?P6?P{X?6}??0.000511 6!??P{X?7}?1?P7??0.000083

?Pii?06??5 对于j>3，nPj将其合并得

7??nPj?3j?8.023

合并后，K=4，Y=1

查表知χ0.05(4?1?1)?5.991

236240219252由计算知χ?????100?1.444

36.7936.7918.3978.0232（5）故在α = 0.05下，接受H0，认为一页的印刷错误个数服从泊松分布。

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