1.1.1 集合的含义与表示(3)

来源：网络收集时间：2026-07-27

导读：解：由于A中元素是关于x的方程kx-3x+2=0(k∈R)的解, 若k=0,则x= 232 ,知A中有一个元素,符合题设; 若k≠0,则方程为一元二次方程, 当Δ=9-8k=0即k= 98时,kx2-3x+2=0有两相等的实数根,此时A中有一个元素. . 综上所述k=

解：由于A中元素是关于x的方程kx-3x+2=0(k∈R)的解, 若k=0,则x=

232

,知A中有一个元素,符合题设;

若k≠0,则方程为一元二次方程, 当Δ=9-8k=0即k=

98时,kx2-3x+2=0有两相等的实数根,此时A中有一个元素. .

综上所述k=0或k=

984.2006山东高考,理1定义集合运算:A⊙B={z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B},设集合A={0,1},B={2,3},则集合A⊙B的所有元素之和为…( )

A.0 B.6 C.12 D.18 分析:∵x∈A,∴x=0或x=1. 当x=0,y∈B时,总有z=0; 当x=1时,

若x=1,y=2时,有z=6;当x=1,y=3时,有z=12.

综上所得,集合A⊙B的所有元素之和为0+6+12=18.

答案：D

注意：①判断元素与此集合的关系时,用列举法表示的集合,只需观察这个元素是否在集合中即可.用符号∈,表示,注意这两个符号的左边写元素,右边写集合,不能互换它们的位置,否则没有意义.

②如果有明确的标准来判断元素在集合中,那么这些元素就能构成集合,否则不能构成集合. ③用列举法表示的集合,直接观察它们的元素是否完全相同,如果完全相同,那么这两个集合就相等,否则不相等.

2.用列举法表示下列集合:

(1)小于5的正奇数组成的集合;

(2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合; (3)方程x2-9=0的解组成的集合; (4){15以内的质数}; (5){x|

63?x∈Z,x∈Z}.

活动：教师指导学生思考列举法的书写格式,并讨论各个集合中的元素.明确各个集合中的元素,写在大括号内即可.

提示学生注意：

(2)中满足条件的数按从小到大排列时,从第二个数起,每个数比前一个数大3; (4)中除去1和本身外没有其他的约数的正整数是质数; (5)中3-x是6的约数,6的约数有±1,±2,±3,±6.

解：(1)满足题设条件小于5的正奇数有1、3,故用列举法表示为{1,3};

(2)能被3整除且大于4小于15的自然数有6、9、12,故用列举法表示为{6,9,12}; (3)方程x2-9=0的解为-3、3,故用列举法表示为{-3,3};

(4)15以内的质数有2、3、5、7、11、13,故该集合用列举法表示为{2,3,5,7,11,13}; (5)满足

63?x∈Z的x有3-x=±1、±2、±3、±6,解之,得x=2、4、1、5、0、6、-3、9,故用列

举法表示为{2,4,1,5,0,6,-3,9}.

变式训练

用列举法表示下列集合: (1)x-4的一次因式组成的集合; (2){y|y=-x2-2x+3,x∈R,y∈N};

(3)方程x+6x+9=0的解集; (4){20以内的质数};

(5){(x,y)|x2+y2=1,x∈Z,y∈Z}; (6){大于0小于3的整数}; (7){x∈R|x2+5x-14=0};

(8){(x,y)|x∈N且1≤x<4,y-2x=0};

(9){(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N}.

思路分析：用列举法表示集合的关键是找出集合中的所有元素,要注意不重不漏,不计次序地用“,”隔开放在大括号内.

解：(1)因x-4=(x-2)(x+2),故符合题意的集合为{x-2,x+2}; (2)y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,即y≤4.又y∈N,∴y=0、1、2、3、4, 故{y|y=-x2-2x+3,x∈R,y∈N}={0,1,2,3,4};

(3)由x2+6x+9=0得x1=x2=-3,∴方程x2+6x+9=0的解集为{-3}; (4){20以内的质数}={2,3,5,7,11,13,17,19};

(5)因x∈Z,y∈Z,则x=-1、0、1时,y=0、1、-1,

那么{(x,y)|x+y=1,x∈Z,y∈Z}={(-1,0),(0,1),(0,-1),(1,0)}; (6){大于0小于3的整数}={1,2};

(7)因x+5x-14=0的解为x1=-7,x2=2,则{x∈R|x+5x-14=0}={-7,2};

(8)当x∈N且1≤x<4时,x=1、2、3,此时y=2x,即y=2、4、6, 那么{(x,y)|x∈N且1≤x<4,y-2x=0}={(1,2),(2,4),(3,6)};

(9){(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N}={(0,6)(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}.

点评：本题主要考查集合的列举法表示.列举法适用于元素个数有限个并且较少的集合.用列举法表示集合:先明确集合中的元素,再把元素写在大括号内并用逗号隔开,相同的元素写成一个.

3.用描述法分别表示下列集合:

(1)二次函数y=x图象上的点组成的集合;

(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合;

(3)不等式x-7<3的解集. 活动：让学生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐标系中的点？如何表示数轴上的点？如何表示不等式的解？学生板书,教师在其他学生中间巡视,及时帮助思维遇到障碍的同学.必要时,教师可提示学生:

(1)集合中的元素是点,它是坐标平面内的点,集合元素代表符号用有序实数对(x,y)来表示,其特征是满足y=x2;

(2)集合中元素是点,而数轴上的点可以用其坐标表示,其坐标是一个实数,集合元素代表符号用x来表示,其特征是对应的实数绝对值大于6;

(3)集合中的元素是实数,集合元素代表符号用x来表示,把不等式化为x

解：(1)二次函数y=x2上的点(x,y)的坐标满足y=x2,则

二次函数y=x2图象上的点组成的集合表示为{(x,y)|y=x2};

(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合等于绝对值大于6的实数组成的集合,则数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合表示为{x∈R||x|>6};

(3)不等式x-7<3的解是x<10,则

不等式x-7<3的解集表示为{x|x<10}.

点评：本题主要考查集合的描述法表示.描述法适用于元素个数是有限个并且较多或无限个的集合.

用描述法表示集合时,集合元素的代表符号不能随便设,点集的元素代表符号是(x,y),数集的元素代表符号常用x.集合中元素的公共特征属性可以用文字直接表述,最好用数学符号表示,必须抓住其实质. 变式训练

用描述法表示下列集合: (1)方程2x+y=5的解集;

(2)小于10的所有非负整数的集合; (3)方程ax+by=0(ab≠0)的解;

(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合; (5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅳ象限点的集合; (6)方程组??x?y?1,?x-y?1的解的集合;

(7){1,3,5,7,…};

(8)x轴上所有点的集合; (9)非负偶数;

(10)能被3整除的整数. 解：(1){(x,y)|2x+y=5}; (2){x|0≤x<10,x∈Z};

(3){(x,y)|ax+by=0(ab≠0)}; (4){x||x|>3}; (5){(x,y)|xy<0};

?x?y?1(6){(x,y)|?};

x-y?1?(7){x|x=2k-1,k∈N*}; (8){(x,y)|x∈R,y=0};

(9){x|x=2k,k∈N}; (10){x|x=3k,k∈Z}. 知能训练课本P5练习1、2. 【补充练习】

1.下列对象能否组成集合:

(1)数组1、3、5、7;

(2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点; (3)满足3x-2>x+3的全体实数; (4)所有直角三角形;

(5)美国NBA的著名篮球明星; (6)所有绝对值等于6的数; (7)所有绝对值小于3的整数;

(8)中国男子足球队中技术很差的队员;

(9)参加2008年奥运会的中国代表团成员.

答案：(1)(2)(3)(4)(6)(7)(9)能组成集合,(5)(8)不能组成集合. 2.(口答)说出下面集合中的元素: (1){大于3小于11的偶数}; (2){平方等于1的数}; (3){15的正约数}.

答案：(1)其元素为4,6,8,10; (2)其元素为-1,1; (3)其元素为1,3,5,15. 3.用符号∈或?填空:

(1)1______N,0______N,-3______N,0.5______N,2______N; (2)1______Z,0______Z,-3______Z,0.5______Z,

2______Z;

(3)1______Q,0______Q,-3______Q,0.5______Q,2______Q; (4)1______R,0______R,-3______R,0.5______R,2______R. 答案：

(1)∈ ∈ ? ? ? (2)∈ ∈ ∈ ? ? (3)∈ ∈ ∈ ∈ ? (4)∈ ∈ ∈ ∈ ∈ 4.判断正误:

(1)所有属于N的元素都属于N*. ( ) …… 此处隐藏：3149字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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