（北师大版）必修五名师精品：3.1.2《不等关系与不等式》教案（(3)

3．本教案设计关注了学生思维能力的训练．训练学生的思维能力，提升思维的品质，是数学教师直面的重要课题，也是中学数学教育的主线．采用一题多解有助于思维的发散性及灵活性，克服思维的僵化．变式训练教学又可以拓展学生思维视野的广度，解题后的点拨反思有助于学生思维批判性品质的提升．这些都在本教案设计中得以体现．目的是充分发挥数学每一节课堂的教育功能，捕捉学生每一个闪光的智慧火花．

备课资料

一、备选例题

yz

【例1】 已知x＞y＞z＞0，求证：＞. x－yx－z

分析：证明简单不等式常依据不等式的基本性质及推论，也可作差比较．

1yz

证明：∵x＞y，∴x－y＞0.∴＞0.又y＞z，∴＞.①

x－yx－yx－y

∵y＞z，∴－y＜－z.∴x－y＜x－z.

11zz

∴0＜x－y＜x－z.∴＞.又z＞0，∴＞.②

x－yx－zx－yx－zyz

由①②，得＞. x－yx－z

小结：运用性质证明不等式时，应注意有理有据，严谨细致，还应条理清晰．上述的证明方法采用的证明思路是由条件到结论，也可采用由结论到条件的证明思路，同学们不妨尝试一下．

【例2】 试判断下列各对整式的大小：(1)m2－2m＋5和－2m＋5；(2)a2－4a＋3和－4a＋1.

解：(1)∵(m2－2m＋5)－(－2m＋5)＝m2－2m＋5＋2m－5＝m2， ∵m2≥0，∴(m2－2m＋5)－(－2m＋5)≥0.∴m2－2m＋5≥－2m＋5. (2)∵(a2－4a＋3)－(－4a＋1)＝a2－4a＋3＋4a－1＝a2＋2， ∵a2≥0，∴a2＋2≥2＞0.∴a2－4a＋3＞－4a＋1. 二、备用习题

1．如果a，b，c，d是任意实数，则( )．

ab

A．a＞b，c＝d?ac＞bd B．＞?a＞b

cc

1111

C．a3＞b3，ab＞0?＜ D．a2＞b2，ab＞0?＜ abab

2．已知a＋b＞0，b＜0，那么a，b，－a，－b的大小关系是( )． A．a＞b＞－b＞－a B．a＞－b＞－a＞b C．a＞－b＞b＞－a D．a＞b＞－a＞－b 3．已知－1＜a＜b＜0，则下面不等式中正确的是( )． 1111A.＜＜b2＜a2 B.＜＜a2＜b2 abab1111C.＜＜a2＜b2 D.＜＜b2＜a2 baba

4．若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是( )． 1111A.＞ B.＞ C．|a|＞|b| D．a2＞b2 aba－ba

ππ

5．若α，β满足－＜α＜β＜， 则α－β的取值范围是( )．

22

A．－π＜α－β＜π B．－π＜α－β＜0

πππC．－＜α－β＜ D．－＜α－β＜0

222

来源:Z+xx+k.Com]6．已知a≠0，比较(a2＋2a＋1)(a2－2a＋1)与(a2＋a＋1)(a2－a＋1)的大小． 7．已知a＞b，比较a3与b3的大小． 参考答案：

1．C A项中，当c，d为负数时，ac＜bd，A错；B项中，当c为负数时，a＜b，B

11

错；C项中，a3＞b3，得出a＞b，又由ab＞0可得＜，C项正确；D项中，若a，b均为

ab

11

负数，由a2＞b2得出a＜b，由ab＞0得出＞，D错．

ab

2．C 由a＋b＞0，b＜0可知a＞0，b＜0，故a，－b为正，－a，b为负，又由a＋b＞0知a＞－b，b＞－a，所以a＞－b＞b＞－a.

1111

3．D 由－1＜a＜b＜0知ab＞0，所以＜＜0，a2＞b2＞0.故＜＜b2＜a2.

baba

11

4．B 由a＜b＜0知ab＞0，故＞，|a|＞|b|，a2＞b2，A，C，D项成立．

ab

11

又由b＜0知－b＞0，a－b＞a，而a＜b，故a－b＜0.于是＞，故B项不成立．

aa－b

ππππ

5．B 由－＜α＜β＜知－＜－β＜，故－π＜α－β＜π，且α－β＜0.

2222

故－π＜α－β＜0.

6．(a2＋2a＋1)(a2－2a＋1)－(a2＋a＋1)(a2－a＋1) ＝[(a2＋1)2－(2a)2]－[(a2＋1)2－a2]＝－a2. ∵a≠0，∴－a2＜0.

∴(a2＋2a＋1)(a2－2a＋1)＜(a2＋a＋1)(a2－a＋1)．

b3a＋?2＋b2?. 7．a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)????2?4?

b3

a＋?2＋b2＞0，∴a3－b3＞0，即a3＞b3. ∵a＞b，∴a－b＞0.又??2?4

(设计者：沈传年)