一元一次不等式易错题集（含答案）(3)

围是1＜a≤7．

点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数． 24、不等式的

自然数解有 8 个．

考点：一元一次不等式组的整数解。

分析：先根据不等式的基本性质把不等式去分母、去括号、移项、合并同类项求出x的取值范围，再求出符合条件的x的取值即可．

解答：解：去分母得，8﹣x＞0， 移项得，﹣x＞﹣8， 系数化为1得，x＜8，

故此不等式的自然数解有0，1，2，3，4，5，6，7共8个．

点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质及自然数的定义，解答此题时要注意0是自然数，这是需要注意的重点问题． 25、如图，如果不等式组

的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a，

b的有序数对（a，b）共有 72 个．

考点：一元一次不等式组的整数解。 专题：分类讨论。

分析：此题要注意数形结合，先判断出a和b的取值范围，然后确定其具体整数值的个数，再进行组合． 解答：解：由不等式组得：个；

，由于其整数解仅为1，2，3，结合图形得：

，a的整数值共有9

，b的整数值共8个，则整数a，b的有序数对（a，b）共有8×9=72个．

点评：本题的难点是确定数的取值范围，在确定范围时要结合图形，便于理解和计算． 解答题

26、某产品一名工人一天的产量约为5至8个，如每天生产工艺品60个，那么需要工人 12 人． 考点：一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的整数解。 专题：应用题。

分析：根据题意“一名工人一天的产量约为5至8个”列不等式组，解不等式即可得需要工人8至12人；为保证每天生产工艺品60个，应需要12个人． 解答：解：设需要工人x人， 根据题意得5≤

≤8

解得7.5≤x≤12 因为x为整数 所以8≤x≤12

故为保正每天生产工艺品60个，应需要12个人． 答：需要工人12人．

点评：此题联系实际，要考虑到人数不能为半个人，应取整数，而且考虑到工人的生产率的不稳定性，取最多人数，以保证产量．

27、计算：（1）解方程：

+

=2的解是 无解 ；

（2）解不等式组：的解集是 ﹣1＜x≤4 ．

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考点：解一元一次不等式组。 分析：（1）将方程两边同乘以2x﹣1，然后再对方程进行移项、合并同类项、系数化为1求出方程的解；

（2）由题意知将不等式组中的不等式的解集根据移项、合并同类项、系数化为1分别解出来，然后再根据解不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解集． 解答：解：（1）由方程10x﹣5=2（2x﹣1）， ∴6x=3 解得

；

+

=2两边乘以2x﹣1（2x﹣1≠0）得

∵2x﹣1≠0， ∴x≠， ∴方程无解；

（2）由不等式2x+3＞1移项得， 2x＞﹣2， ∴x＞﹣1， 由不等式

两边同乘以2得，

x﹣2≤2， 解得x≤4， ∴不等式的解集为：﹣1＜x≤4． 点评：（1）此题考查了解方程的一般方法：移项、合并同类项、系数化为1，同时注意方程分母不能为0；

（2）主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求解． 28、不等式组：

的整数解有 3 个．

考点：一元一次不等式组的整数解。 专题：计算题。

分析：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解． 解答：解：由x﹣3（x﹣2）≤8得x≥﹣1 由5﹣x＞2x得x＜2

∴﹣1≤x＜2 ∴不等式组的整数解是x=﹣1，0，1 ．

点评：解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

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