[红对勾]（新课标）2016高考数学大一轮复习 第十章 计数原理、概(2)

1

率为，则n＝________.

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解析：由题意，取出的两个数只可能是1与4,2与3这两种情况，∴在n个数中任意取出两个不同的数的总情况应该是Cn＝

答案：8

2

n?n－1?

21

＝2÷＝28，∴n＝8.

14

4．小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为：以O为起点，再从

A1，A2，A3，A4，A5，A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量

的数量积为X，若X>0就去打球，若X＝0就去唱歌，若X<0就去下棋．

(1)写出数量积X的所有可能取值；

(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率． 解：(1)X的所有可能取值为－2，－1,0,1. →→

(2)数量积为－2的有OA2·OA5，共1种；

→→→→→→→→→→→→

数量积为－1的有OA1·OA5，OA1·OA6，OA2·OA4，OA2·OA6，OA3·OA4，OA3·OA5，共6种； →→→→→→→→

数量积为0的有OA1·OA3，OA1·OA4，OA3·OA6，OA4·OA6，共4种； →→→→→→→→

数量积为1的有OA1·OA2，OA2·OA3，OA4·OA5，OA5·OA6，共4种． 故所有可能的情况共有15种． 7

所以小波去下棋的概率为P1＝；

15

4

因为去唱歌的概率为P2＝，所以小波不去唱歌的概率

15

P＝1－P2＝1－＝. 4111515

6