自动检测技术复习计算题（含详细解答） - 图文(5)

可见测量误差(相对误差)与电流有关，令

?Rx?U?I(2IRi?U)?()??0 22?IxRx(IRi?IU)可求得测量误差何时取极小值。由上式解得：I?

U1?Imax 2Ri218

式中，Imax?U为Rx = 0时的电流，对应着指针的最大偏转量。 Ri上式说明，在选择欧姆表量程时，应尽可能使指针偏转到中心位置，这样测量电阻式传感器的电阻时误差为最小。 例11、将一只电阻R = 100Ω的应变片粘贴在弹性试件上，试件的受力横截面面积S = 5310-4 m2，试件材料的弹性模量E = 231011 N/m2。若有F = 53105 N的拉力引起 应变电阻变化ΔR=1.1Ω，试求该应变片的灵敏度系数。

?R1.1??1.1% 解：由题意得应变片电阻相对变化量为：R100F5?105??0.005?5000?? 根据材料力学理论，应变为：???411EA5?10?2?100.011?2.2

?0.005例12、一台用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上下表面各粘贴两片相同的电阻应变片，应变片灵敏度系数K=2如图1.15(a)所示。已知b=11mm，t=3mm，l=100mm，E = 23104 N/mm2。现将四个应变片接人图(b)所示的直流桥路中，电桥电源电压V=6V。当力F=5N时，求电桥输出电压U0为多大?

所以应变片灵敏度系数为： K??RR?

图1.15电子秤的弹性元件及测量桥路

解、对于图1.15(a)所示的粘贴在等强度梁上下表面的四片相同的电阻应变片，当力F作用在梁端部后，上表面的应变片R1和R3感受的应变为正值，下表面的应变片R2和R4则感受的应变

6Fl为负值，且：?1??3???2???4???2

btE因而四个应变片的电阻相对变化量为：

?R1?R3??R2??R46KFl????K??2 R1R3R2R4btE

按照图1. 15(b)所示接法，桥路输出电压为：

U0?

1?R1?R2?R3?R46KFl6?2?5?100?6?2(???)U?2U??1.82?10V 4R1R2R3R4btE11?32?2?10419

例13、采用四片相同的金属丝应变片(K = 2)，将其粘贴在图1.16所示的实心圆柱形测力弹性元件上。已知力F = 10kN，圆柱横截面半径r =1cm，材料的杨氏模量E = 23107 N/ cm2，泊松比μ= 0.3。

(1)、画出应变片在圆柱上的粘贴位置及相应的测量桥路原理图。 (2)、求各应变片的应变及电阻相对变化量。

(3)、若电桥供电电压U = 6 V，求桥路输出电压Uo。

(4)、此种测量方式能否补偿环境温度对测量的影响，说明理由。

解：(1)、按题意采用四个相同的应变片，粘贴到测力弹性元件上的位置如图1.17(a)所示。R1、 R3沿轴向粘贴，在力F作用下产生正的应变，R2、R4沿圆周方向粘贴，在力F作用下 产生负的应变。 四个应变电阻接人桥路的位置如图(b)所示，如此组成的全桥测量电路

具有较高的灵敏度。

图1.16弹性元件 图1.17应变片的粘贴与全桥电路

F10?103?4?1.59?10?159?? (2)、应变片R1、R3产生的应变为：?1??3?2?27?rE??1?2?10应变片R2、R4产生的应变为：?2??4????1??0.3?159??47.7?? 应变片R1、R3产生的电阻相对变化量为：

?R1?R3??K?1?2?159?10?6?3.18?10?4?0.0318% R1R3应变片R2、R4产生的电阻相对变化量为：

?R2?R4??K?2??2?47.7?10?6??9.54?10?5??0.00954% R2R4 (3)、桥路输出电压为：U0?U?R1?R3?R2?R4U?R?R2(???)?(1?) 4R1R3R2R42R1R2?R1t?R2t?R3t?R4t ???R1R3R2R4(4)、此种测量方式可以补偿环境温度变化的影响。因为四个相同的电阻应变片在同样的环境条件下，感受温度变化而产生的电阻相对变化量相等，即：

由此引起的桥路输出电压改变量为：?U0t?

1?R1t?R2t?R3t?R4t(???)U?0 4R1R3R2R420