数字信号处理报告(2)

(1).单位取样（256个点） 输入序列：

低通滤波后的傅立叶变换和输出序列：

The signal of y 10.80.60.40.200100200300-0.501002003000.51

The result of Filter 021.510.501.510.501234001234

(2).三角序列（256个点，两个周期） 输入序列：

低通滤波后的频谱和输出序列：

The signal of y 10.50-0.5-110.50-0.5-1 The result of Filter 010020030001002003001501501001005050001234001234

(3).矩形序列（两个周期，256个点，占空比0.5） 输入序列：

低通滤波后的频谱和输出序列：

The signal of y 10.50-0.5-1210-1-2 The result of Filter 010020030001002003002001501005002001501005000123401234

主要代码：

%y=[ones(1,64) -ones(1,64) ones(1,64) -ones(1,64)]; %y=[1 zeros(1,255)];

y=[1:32 31:-1:-32 -31:32 31:-1:-32 -31:0]./32; k=2*length(y);

[B,A]=butter(3,0.2*pi);

[num1,den1]=impinvar(B,A);

[h1,w]=freqz(num1,den1); [HH,TT]=impz(B,A);

YY1=conv(HH,y); %YY=filter(B,A,y); f=fft(y,k);

FF1=fft(YY1,k);

subplot(2,2,2);

stem(YY1(1:length(y)),'.');title(' The result of Filter '); subplot(2,2,1);

stem(y,'.');title(' The signal of y '); subplot(2,2,3); plot(w,abs(f)); subplot(2,2,4); plot(w,abs(FF1));

B.高通滤波：

（1）矩形序列（256个点，两个周期，占空比0.5） 输入序列：

高通滤波输出的频谱：

高通滤波输出：

The signal of y 10.50-0.5-1010020030010.50-0.5-10x 10-20-22x 10 The result of Filter 1002003002001501005000123410.5001234

（2）矩形序列（256个点，两个周期，占空比0.1） 输入序列：

高通滤波输出的频谱和高通滤波输出：

The signal of y 10.50-0.5-1010020030010.50-0.5-1-22x 10 The result of Filter 0x 10-201002003003002001001.510.5001234001234

主要代码：

y=[ones(1,13) -ones(1,115) ones(1,13) -ones(1,115)]; k=2*length(y);

[B,A]=butter(3,0.2*pi,'high'); [num1,den1]=impinvar(B,A);

[h1,w]=freqz(num1,den1); [HH,TT]=impz(B,A,'high');

YY1=conv(HH,y); %YY=filter(B,A,y); f=fft(y,k);

FF1=fft(YY1,k);

subplot(2,2,2);

stem(YY1(1:length(y)),'.');title(' The result of Filter '); subplot(2,2,1);

stem(y,'.');title(' The signal of y '); subplot(2,2,3); plot(w,abs(f)); subplot(2,2,4); plot(w,abs(FF1));

实验三

一、实验名称 FIR数字滤波器 二、实验要求：

设计一个截止频率为ωc=0.2π的线性相位低通数字滤波器，ω1=0.3π，ω2=0.3π的线性相位带通滤波器，分别用矩形窗和海明窗对其进行截断，N为61。输入序列64-128点，输出128-256点。输入单位取样及矩形序列（占空比0.1），画出输出序列及其频谱。

三、实验原理：

理想低通数字滤波器，其频率特性为Hd(ejω)，现假设其幅频特性|Hd(ejω)|=1，相频特性φ(ω)=0，那么，该滤波器的单位

抽样响应hd(n)是以为hd(0)为对称的sinc函数，hd(0)=ωc/π。我们将hd(n)截短，例如仅取hd(-M/2)，…，hd(0)，…，hd(M/2)，并将截短后的hd(n)移位，得

h(n)=hd(n-M/2) n=0,1,…,M

那么h( n )是因果的，且为有限长，长度为M+1，令 H(z)=∑h(n)Z-n n=0,1,…,M

即得到所设计滤波器的转移函数。H(z)的频率响应将近似Hd(ejω)，且是线形相位的。

窗函数设计法是一种逼近，用其频响H(ejw)去逼近所要求的理想滤波器频响Hd(ejw),用其有限长单位冲击响应h(n)去逼近理想滤波器的无限长单位冲击响应hd(n)，即：

设计FIR DF的关键是求出h(n),它应该是一个有限长因果序列。有限性可通过对hd(n)截取一段，即与某一窗函数相乘获

得；因果性可通过在时域上进行等。

设计时，先根据

的时延来获得，这不影响幅频特性，只影响相频。常用的窗函数有矩形窗、海明窗

算出hd(n)，再根据指定的窗函数点数以及窗的类型得出h(n)，对输入的待滤波序列和h(n)做卷积，即可达到滤波效果。具体实现时可根据线形卷积和圆周卷积的关系，通过补点把线形卷积化为圆周卷积，再根据离散时域的卷积定理，借助FFT求出两序列的频谱，对其频域的乘积做IFFT,即得到时域的圆周卷积。

理想低通滤波器幅频特性