2015年华南理工大学网络继续教育学院-最新《经济数学》作业题答(2)

B．8

15 C．

7 152D．

5

18．袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（ D ）

16A．

12517 B．

125108 C．

125109D．

125

19．市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占50%，乙厂的产品占30%，丙厂的产品占20%，甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为85%，丙厂产品的合格率为80%,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（ D ）

A．0.725 B．0.5 C．0.825 D．0.865

?Ax2,0?x?120．设连续型随机变量X的密度函数为p(x)??，则A的值为：( C )

0,else?A．1 B．2 C．3 D．1

第二部分 计算题

6

1． 某厂生产某产品，每批生产x台得费用为C(x)?5x?200，得到的收入为

R(x)?10x?0.01x2，求利润. 解：利润=收入-费用

Q（x）=R(x)-C(x)=5x-0.01x^2-200

1?3x2?12． 求lim. 2x?0x这种题目一般都是先分子分母通分，分子和分母 都含有x^2，那么就可以消

去哦， 解：原式=limx?03x22x(21?3x?1)=limx?03(1?3x?1)2=lim3/2=3/2

x?0

x2?ax?3lim?2，求常数a. 3． 设x??1x?1

有题目中的信息可知，分子一定可以分出（x-1）这个因式，不然的话分母在x趋于-1的时候是0，那么这个极限值就是正无穷的，但是这个题目的极限确实个一个正整数2，所以分子一定是含了一样的因式，分母分子抵消了， 那么也就是说分子可以分解为（x+1）(x+3)因为最后的结果是（-1-p）=2所以p=-3,那么也就是说（x+1）(x+3)=x^2+ax+3 所以a=4

dy4． 若y?cos2x，求导数.

dxdy2??2cosxsinx 解：y?cosx dx

5． 设y?f(lnx)?ef(x)，其中f(x)为可导函数，求y?.

这个题目就是求复合函数的导数

6． 求不定积分?

7

1dx.=(-1/x)+c 2x

7． 求不定积分?xln(1?x)dx.

12x2121x2?x?x解：?xln(1?x)dx=2xln(1?x)??2?1?x?dx?2xln(1?x)?2?1?xdx

1211x111x?1?1xln(1?x)??xdx??dx?x2ln(1?x)?x2??dx 2221?x2421?x111111111?x2ln(1?x)?x2?x??dx?x2ln(1?x)?x2?x?ln(1?x)?C24221?x2422 ?

b8． 设?lnxdx?1，求b.

1这个题目和上一个题目是一样的，分布积分啊

1dx.=?ln(1?e?x)?c 9.求不定积分?x1?e

?2?1?10．设f(x)?x2?5x?3,矩阵A??定义f(A)?A2?5A?3E，求f(A). ?，

?33??7?5?2?1??10??00? -5??+3?? ?=??1512?330001??????解：将矩 阵A代入可得答案f(A)=

8

?x2?16? ,x?411．设函数f(x)??x?4在(??,??)连续,试确定a的值.

?? a , x?4x趋于4的f(x)极限是8 所以a=8

12．求抛物线y2?2x与直线y?x?4所围成的平面图形的面积. 解：首先将两个曲线联立得到y的两个取值y1=-2,y2=4

4X1=2,x2=8 ?(??2y22?y?4)dy=-12+30=18

?263??113??,B??112?，求11113．设矩阵A??AB. ???????0?11???011??

81121AB = 236

?10?1

|AB| = -5

?1201??11??2?1?14??2?1??，B???，I为单位矩阵，求(I?A)B. 14．设A???0?20?1??01??????1431??1?2??5(I-A)B=

4?25

5?3?90

15．设A，B为随机事件，P(A)?0.3，P(B)?0.45，P(AB)?0.15，求：P(A|B)；

P(B|A)；P(A|B).

9

解：P(A|B)=1/3, P(B|A)=1/2 P(A|B)=

P(A)?P(AB)3?

1?P(B)11

16．甲、乙二人依次从装有7个白球，3个红球的袋中随机地摸1个球，求甲、乙摸到不同颜色球的概率.

解：有题目可得（1-7/10*(6/9)-3/10*(2/9) ）=42/90

117．某厂每月生产x吨产品的总成本为C(x)?x3?7x2?11x?40(万元),每月销

3售这些产品时的总收入为R(x)?100x?x3（万元），求利润最大时的产量及最大利润值.

解：利润=收入-成本=100x-x^3-1/3x^3+7x^2-11x-40

=-4/3x^3+7x^2+89x-40然后就是对x求导，令导函数为零，求的x值就是使得利

81121润最大的产量。236

?10?118．甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量X1,X2，且分布列分别为： X2 X1 0 1 2 3 0 1 2 3 Pk 0.4 0.3 0.2 0.1 Pk 0.3 0.5 0.2 0 若两人日产量相等，试问哪个工人的技术好？ 解：仅从概率分布看，不好直接对哪位工人的生产技术更好一些作业评论，但由数学期望的概念，我们可以通过比较E（X1），E（X2）的大小来对工人的生产技术作业评判，依题意可得 E(X1)??xkpk

k＝03?0.?3?2.0?2?3 .? ?0?0.4?1 E(X2)??ykpk

k?03?0.?5?20?.2?3? ?0?0.3?1 0 由于E(X1)?E(X2)，故由此判定工人乙的技术更好一些。显然，一天中乙

1生产的次品数平均比甲少。

10

10

11