整体思想在初中数学教学中的渗透(2)

有两个实数根α和β，（1）求k的值；（2）如一次函数y=(k-2)x+m

1n(k?)2的图像都经过点（α，β）与反比例函数y=，求这个一次函数x和反比例函数的解析式。

解析：（1）根据题意得????0，k为正整数，所以k=1。

?k?2?0（2）因一次函数和反比例函数的图像都经过点（α，β），我们可以已经题意先求k的值1，写出方程式x2-4x+1=0，进而知道α+β=4和αβ=1，而一次函数y=(k-2)x+m也就是y=-x+m过点（α，β），即β=-α+m,进而求得m=α+β=4，同样的反比例函数

111n(k?)nn2=2也经过点（α，β）y=，即β=2即n=2αβ=2，进而写xx?出一次函数和反比例函数的解析式。

本题中又将开篇时提到的一元二次方程的根与系数的关系作为整体代入，简明解题过程。

（六）.整体代入在几何中的应用：

在解答一些几何图形问题时，我们常常会感觉到题目好像缺少条件，无从下手。究其原因是我们没有换一个角度思考问题，如果我们把一些看似不好解决的问题当做已知条件整体代入到计算过程中，那么这些看似复杂的几何问题就会迎刃而解。

例11．如图1，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都是0．5 cm，

求图中的阴影部分的面积。

解析：由于不能求出各个扇形的面积，因此要将三个阴影部分作整体考虑，注意到三角形内角和为180°，所以三个扇形的圆心角和

为180°，又因为各个扇形的半径相等，所以阴影部分的面积就是半径为0．5 cm的半圆的面积，即??0.52??cm2．

812?例12．如图2,△ABC中AB=6，AC=8，∠ABC、∠ACB的平分线交与F点，过F作DE∥BC,交AB、AC与D、E点，求△ADE的周长。

解析：BF平分∠ABC，所以∠1=∠2，DE∥BC，所以∠2=∠3，即∠1=∠3，所以DB=DF，同理可得:EF=EC，而△ADE的周长等于AD+DE+EA,而DE=DF+FE,即C三角形ADE=AD+DF+FE+AE=AD+DB+AE+EC=AB+AC=8+6=14。

图1 图2 图3

例13．如图3，p为⊙O外一点，PA与PB切⊙O于A、B点，PB=4cm，EF切⊙O于C点，交PA、PB于E、F点，求△EFP的周长。

解析：△EFP的周长等于PE+EF+FP,也就等于PE+EC+CF+FP，根据切线长定理EA=EC，FB=FC,也就是△EFP等于PE+EA+PF+FB,即PA+PB,这里又一次体现了整体转换的思想。

从上我们可以看出利用整体思想，可以避免不必要的或繁琐的计算，甚至于有些直接就没法求出的解题条件，我们也可以通过整体思想使其明朗起来，使解题变得简洁明快。

数学思想是数学的灵魂，要贯穿于整个教学之中，所有的活动都要体现它。整体思想是数学思想的重要部分，在初中数学中尤为重要，

它在解决问题时不是纠缠于局部细节，而是从整体来考虑命题中的各种关系，达到拓宽解题思路，开阔视野的目的，起到一举解决问题的作用。教无定法，学无常法。有时看起来比较复杂的运算，用常规的思路、方法难以求解，看似“山重水复疑无路”，但如果尝试运用整体思想来考虑问题，这样就会出现“柳暗花明又一村”的境界。在教学中教给学生多观察、多思考、多积累，理解数学思想方法，达到灵活运用才能在数学的学习和运用中达到事半功倍的奇效。