离散数学（第三版）陈建明，刘国荣课后习题答案(11)

所以，R是传递的；

综合（a），（b），（c）可知R是等价关系； ?)：

（a）R是自反的：

因为R是等价关系，所以R是自反的； （b）R是循环的：

对任何a，b，c?A，(a,b)?R?(b,c)?R

?(a,c)?R (R是传递的) ?(c,a)?R (R是对称的)

所以，R是循环的；

32．设∏1和∏2是非空集合A的划分，说明下面各种情况哪些是A的划分？哪些不

34

是A的划分？哪些可能是A的划分？并阐明理由。 1）∏1∪∏2 2）∏1∩∏2 3）∏1\\∏2

4)（∏1∩（∏2\\∏1））∪∏1

[解] 1）可能。如果∏1=∏2，则∏1∪∏2是A的划分；如果，∏1≠∏2，则∏1∪∏2

不是A的划分；例如A={a，b}，∏1={{a}，{b}}，∏2={{a，b}}，但∏1∪∏

2={{a}，{b}，{a，b}}就不是

A的划分，因为{a}∩{a，b}={a}≠?，就不是

A的划分，因为{a}∩{a，b}={a}≠?。

2）可能。如果∏1=∏2，则∏1∩∏2是A的划分；如果，∏1≠∏2，则∏1∩∏2

不是A的划分；例如A={a，b}，∏1={{a}，{b}}，∏2={{a，b}}，∏1∩∏2=?，就不是A的划分。

3）可能。如果∏1∩∏2=?，则∏1\\∏2=∏1是A的划分；如果∏1∩∏2≠?，则

∏1\\∏2不是A的划分；例如A={a，b，c}，∏1={{a}，{b}，{c}}，∏2={{a}，{b，c}}，∏1∩∏2={{a}}因此∏1\\∏2={{b}，{c}}就不是A的划分。因为{b}∪{c}={b，c}≠A。

4）是。因为（∏1∩（∏2\\∏1））∪∏1=?∪∏1=∏1，是A的划分。

33．对下列集合上的整除关系画出哈斯图，并对3）中的子集{2，3，6}，{2，4，6}，

{4，8，12}找出最大元素，最小元素，极大元素，极小元素，上确界，下确界。 1）{1，2，3，4}

2）{2，3，6，12，24，36}

3）{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12} [解]

24

4

3 2 1 12

6 2

3 36

1）的Hasse图 2）的Hass图

在3）的Hasse图中可以看出， ①{2，3，6}的最大元素为6；极大元

8

10 4 6 9 12 35

7 5 2 3 11