八年级（下册）二次根式知识点总结和练习题和答案

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二次根式的知识点汇总

知识点一： 二次根式的概念

形如

（

）的式子叫做二次根式。

注：

在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以

等是二次根式，而

知识点二：取值范围

1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，

有意义，是二

，是

为二次根式的前提条件，如等都不是二次根式。

，

，

次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，知识点三：二次根式

（0（注：

因为二次根式

（

）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的

）的算术平方根是非负数，即

0（

），这

（

）的非负性

（

）是一个非负数，即

没有意义。

）表示a的算术平方根，也就是说，）。

算术平方根是0，所以非负数（

个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若则a=0,b=0。 知识点四：二次根式（

（

）的性质 ）

，则a=0,b=0；若

，则a=0,b=0；若

，

文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注：

二次根式的性质公式

（

）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也

可以反过来应用：若，则，如：，.

知识点五：二次根式的性质

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文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注： 1、化简

时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于

；若a是负数，则等于a的相反数-a,即

；

2、3、化简知识点六：1、不同点：

方，而

中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，

时，先将它化成

与与

一定有意义；

a本身，即

，再根据绝对值的意义来进行化简。

的异同点

表示的意义是不同的，

表示一个正数a的算术平方根的平

中

，而，

中a可以。因而

表示一个实数a的平方的算术平方根；在

与

都是非负数，即

是正实数，0，负实数。但

它的运算的结果是有差别的，2、相同点：当被开方数都是非负数，即

而

.

时，

，而

=

；

时，

无意义，

知识点七：二次根式的运算

（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

ab=a·b（a≥0，b≥0）；

bb（b≥0，a>0）． ?aa（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

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《二次根式》练习题（一）

一、选择题（共12分）

1．在根式15、111最简二次根式有（ ） a2?b2、3ab、6、2a2b中，

3a-baA．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2532612．在二次根式，-，1，1和中，与6是同类根式的有（ ）

3492256A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．在下列各式中，等号不成立的是（ ）

A．

1?a＝-

a B．2xy＝4x2y(x＞0) a(x+y)＝x+y xy+y)÷

C．

-2a3＝a-2a D．

4．在下列各式的化简中，化简正确的有（ ）

①a3＝aa ②5xx-x＝4xx ③6a

13aa＝＝106 2ab ④24+

6b2bA．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知二条线段的长分别为2cm、3cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条

线段的长是（ ） A．

．5

．5cm D．1cm或5cm

6．已知a＜0，化简：

a2?a2a的结果是 （ ）

A．1 B．-1 C．0 D．2a

二、填空题（每题2分，共20分）

7．2?5的绝对值是__________，它的倒数__________ 8．当x___________时，?1是二次根式． 1?3x2?x有意义，则x______。 x9．当x______时，2x?5有意义，若

a21?? 10．当m>n时，(n?m)＝______，当a_______时，3a32 WORD格式可编辑版

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11．化简225?0.04?_________，1172?1082?_________。 12．计算：35a?210b?___________．

13．若最简二次根式25x2?1与－7x2?1是同类二次根式，则x=______。 14．把根式a?1根号外的a移到根号内，得___________。 a15．二次根式?33x与2ax的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为 ；．．

其和为 。 16．观察下列各式：2?223344?2?；3??3?；4??4?；……33881515则依次第四个式子是 ；用n(n?2)的等式表达你所观察得到的规律应是 。

三、解答题（共68分）

17．（5分）计算：

aa?ab?ba?b

18．（5分）计算：

21(212?4?348) 2819．（5分）解方程：15x?80?4x?53 20．（5分）解不等式：2(x?3)?6(x?1)

21．（5分）已知：x?22．（5分）化简并求值

20?412，求x?2的值． 2x1?2a?a2a2?2a?11?a? 其中

a?1a2?a2?323．（5分）已知实数a满足|2003－a|+a－2004 =a，则a－20032的值是多少？ 24．（5分）已知正数a和b，有下列命题：（1）若a?b?2，则ab≤1； （2）若a?b?3，则ab≤

3； 2（3）若a?b?6，则ab≤3；

根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a?b?9，则ab≤ 。

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25．（6分）阅读下面的解题过程，判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答。

已知m为实数，化简：?解：原式＝?m?m?m?＝??m?1??m

26．（6分）如图，?ABC中，?ACB?Rt?，AB?的高CD．

27．（8分）观察下列等式：①

?m3?m?1 m1?m m8,BC?2，求斜边AB上

12?1?2?1(2?1)(2?1)?3?2；

?2?1；

②

13?214?3?3?2(3?2)(3?2)4?3(4?3)(4?3)③

??4?3；……

回答下列问题：

（1）利用你观察到的规律，化简：

123?1113?2

（2）计算：

11?2?12?3??......?13?10

28．（8分）水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，背水坡

坡比为1：2，大坝高DE=30米，坝顶宽CD=10米，求 …… 此处隐藏：1137字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……