2015函数、极限与连续习题加答案

专插本数学复习题（兰 星）

第一章 函数、极限与连续

第一讲：函数

一、是非题

1．y? （ ） x2与y?x相同；

2.y?(2x?2?x)ln(x?1?x2)是奇函数； （ ） 3.凡是分段表示的函数都不是初等函数； （ ） 4. y?x2(x?0)是偶函数； （ ） 5.两个单调增函数之和仍为单调增函数； （ ）

6.实数域上的周期函数的周期有无穷多个； （ ） 7.复合函数f[g(x)]的定义域即g(x)的定义域； （ ） 8.y?f(x)在(a,b)内处处有定义，则f(x)在(a,b)内一定有界。 （ ） 二、填空题

1.函数y?f(x)与其反函数y??(x)的图形关于 对称；

2 2.若f(x)的定义域是[0,1]，则f(x?1)的定义域是 ；

2x 3.y?x的反函数是 ；

2?1 4.f(x)?x?1，?(x)?1，则f[?(x)?1]＝ ， 21?x ?[f(x)?1]＝ ；

5.y?log2(sinx?2)是由简单函数 和 复合而成；

2 6.f(x)?x?1，?(x)?sin2x，则f(0)＝ ，f()?___________，

1a___ f[?(x)]?_______。 _三、选择题

1.下列函数中既是奇函数又是单调增加的函数是（ ）

制题人： 兰 星 1 第一章 函数、极限与连续

专插本数学复习题（兰 星）

A、sinx B、x?1 C、x?x D、x?x

2.设f(x)?4x2?bx?5，若f(x?1)?f(x)?8x?3，则b应为（ ）

A、1 B、－1 C、2 D、－2 3.f(x)?sin(x2?x)是（ ）

A、有界函数 B、周期函数 C、奇函数 D、偶函数 四、计算下列各题

1.求定义域y?33333?x?arcsin3?2x 5

2.求下列函数的定义域 (1)y?

(3)y?lg(x?2)?1 (4)y?lgsinx

2x 3.设f(x)?x，g(x)?e，求f[g(x)],g[f(x)],f[f(x)],g[g(x)]；

x2?4x?3 (2)y?4?x2?1x?1

制题人： 兰 星 2 第一章 函数、极限与连续

专插本数学复习题（兰 星）

4.判断下列函数的奇偶性

(1)f(x)?x?3 (2)f(x)?()

(3) f(x)?lg45x1?x (4)f(x)?xsinx 1?x

5.写出下列函数的复合过程

3 (1)y?sin3(8x?5) (2)y?tan(x2?5)

(3)y?2

1?x2 (4)y?lg(3?x)

?x,x?1,116.设?(x)??求?()，?(?)，?(?2)，并作出函数y??(x)的图形。

52?0,x?1.

制题人： 兰 星 3 第一章 函数、极限与连续

专插本数学复习题（兰 星）

第二讲：极限概念

一、是非题

1.在数列?an?中任意去掉或增加有限项，不影响?an?的极限； （ ） 2.若数列?anbn?的极限存在，则?an?的极限必存在； （ ） 3.若数列?xn?和?yn?都发散，则数列?xn?yn?也发散； （ ） 4.若lim(un?vn)?0，则必有limun?0或limvn?0。 （ ）

n??n??n??5.若limf(x)?A，则f(x0)?A； （ ）

x?x06.已知f(x0)不存在，但limf(x)有可能存在； （ ）

x?x07.若f(x0?)与f(x0?)都存在，则limf(x)必存在； （ ）

x?x08.limarctanx?x???2； （ ）

9. lime?0； （ ）

x???x10.非常小的数是无穷小； （ ） 11.零是无穷小； （ ） 12.无限变小的变量称为无穷小； （ ） 13.无限个无穷小的和还是无穷小。 （ ） 二、填空题

sin____；2. lim1. lim(n?1?n)?__________n??n??n?2?______________； n1(?1)nlim?______________； ]?______________ 3. lim[4?； 4. n2n??n??3n5.lim(2x?1)?______________； 6. limx?11?______________；

x??1?x27. limcosx?___________，limcosx?___________；

x?0x???ex,x?0?? 8.设f(x)??，则f(0)?_________,f(0)?_________，

?ax?b,x?0 制题人： 兰 星 4 第一章 函数、极限与连续

专插本数学复习题（兰 星）

当b?_____时，limf(x)?1。

x?09.设y?1，当x?____时，y是无穷小量，当x?____时，y是无穷大量； x?110.设?(x)是无穷小量，E(x)是有界变量，则?(x)E(x)为 ； 11. limf(x)?A的充分必要条件是当x?x0时，f(x)?A为 ；

x?x0 12.limxsinx?011?_____________ ；limxsin?_____________。

x??xx三、选择题

1.已知下列四数列：

①、xn?2；②、xn?22n?1n?13n?1；③、xn?(?1)；④、xn?(?1) 3n?13n?13n?1 则其中收敛的数列为（ ）

A、① B、①② C、①④ D、①②③ 2.已知下列四数列：

①、1,?1,1,?1,?,(?1)n?1,? ②、0,③、

1111,0,2,0,3,?,0,n,? 222213141n?2,,,,?,,,? ④、1,2,?,n,? 2233n?1n?1则其中发散的数列为（ ）

A、① B、①④ C、①③④ D、②④

?1n为奇数?,3.xn??n，则必有（ ）

?7n为偶数??10,?7 A、limxn?0 B、limxn?10

n??n???0,n为奇数 C、limxn??－7 D、limxn不存在

n??n???10，n为偶数4.从limf(x)?1不能推出（ ）

x?x0?f(x)?1 A、lim B、f(x)＝1 0－x?x0【f(x)－1】?0 C、f(x0)＝1 D、limx?x0 制题人： 兰 星 5 第一章 函数、极限与连续