2014年广西自治区钦州市中考数学试题含答案(4)

2014年中考真题

22．（7分）(2014年广西钦州)甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣1，1，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值﹣4，2，3．现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y．设点A的坐标为（x，y），请用树形图或列表法，求点A落在第一象限的概率．

考点： 列表法与树状图法；点的坐标．

分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点A落在第一象限的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解答： 解：画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，点A落在第一象限的有4种情况， ∴点A落在第一象限的概率为：．

点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 23．（8分）(2014年广西钦州)某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题： （1）该地出租车的起步价是 7 元；

（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；

（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？

考点： 一次函数的应用．

分析： （1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是7元；

（2）设当x＞2时，y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论； （3）将x=18代入（2）的解析式就可以求出y的值． 解答： 解：（1）该地出租车的起步价是7元；

（2）设当x＞2时，y与x的函数关系式为y=kx+b，代入（2，7）、（4，10）得

2014年中考真题

解得

∴y与x的函数关系式为y=x+4；

（3）把x=18代入函数关系式为y=x+4得 y=×18+4=31．

答：这位乘客需付出租车车费31元．

点评： 此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键． 24．（9分）(2014年广西钦州)如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：≈1.41，≈1.73）．

考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

分析： 由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长． 解答： 解：过点A作AH⊥CD，垂足为H， 由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°， ∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，

在Rt△ACH中，tan∠CAH=∴CH=AH?tan∠CAH，

，

∴CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=6×∵DH=1.5，∴CD=2在Rt△CDE中，

+1.5，

（米），

∵∠CED=60°，sin∠CED=∴CE=

=4+

，

≈5.7（米），

2014年中考真题

答：拉线CE的长约为5.7米．

点评： 此题主要考查解直角三角形的应用．要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形． 25．（10分）(2014年广西钦州)如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）求弦BD的长；

（3）求图中阴影部分的面积．

考点： 切线的判定；扇形面积的计算．

分析： （1）连接OC，OC交BD于E，由∠CDB=∠OBD可知，CD∥AB，又AC∥BD，四边形ABDC为平行四边形，则∠A=∠D=30°，由圆周角定理可知∠COB=2∠D=60°，由内角和定理可求∠OCA=90°，证明切线；

（2）利用（1）中的切线的性质和垂径定理以及解直角三角形来求BD的长度； （3）证明△OEB≌△CED，将阴影部分面积问题转化为求扇形OBC的面积． 解答： （1）证明：连接OC，OC交BD于E， ∵∠CDB=30°，

∴∠COB=2∠CDB=60°， ∵∠CDB=∠OBD， ∴CD∥AB， 又∵AC∥BD，

∴四边形ABDC为平行四边形， ∴∠A=∠D=30°，

∴∠OCA=180°﹣∠A﹣∠COB=90°，即OC⊥AC 又∵OC是⊙O的半径， ∴AC是⊙O的切线；

（2）解：由（1）知，OC⊥AC．

2014年中考真题

∵AC∥BD， ∴OC⊥BD， ∴BE=DE，

∵在直角△BEO中，∠OBD=30°，OB=6， ∴BE=OBcos30°=3， ∴BD=2BE=6；

[来源学科网]（3）解：易证△OEB≌△CED， ∴S阴影=S扇形BOC ∴S阴影=

=6π．

答：阴影部分的面积是6π．

点评： 本题考查了切线的判定，垂径定理，扇形面积的计算．关键是连接OC，利用内角和定理，三角形全等的知识解题．

26．（12分）(2014年广西钦州)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H． （1）求该抛物线的解析式；

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2014年中考真题

（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；

（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

考点： 二次函数综合题．

分析： （1）将A（1，0），B（0，4）代入y=﹣x+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；

（2）由E（m，0），B（0，4），得出P（m，﹣m﹣m+4），G（m，4），则PG=﹣m﹣m+4﹣4=﹣m﹣m；

（3）先由抛物线的解析式求出D（﹣3，0），则当点P在直线BC上方时，﹣3＜m＜0．再运用待定系数法求出直线BD的解析式为y=x+4，于是得出H（m，m+4）．当以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似时，由于∠PGB=∠DEH=90°，所以分两种情况进行讨论：①△BGP∽△DEH；②△PGB∽△DEH．都可以根据相似三角形对应边成比例列出比例关系式，进而求出m的值．

解答： 解：（1）∵抛物线y=﹣x+bx+c与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，4）， ∴

，解得

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，

∴抛物线的解析式为y=﹣x﹣x+4；

（2）∵E（m，0），B（0，4），PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G， ∴P（m，﹣m﹣m+4），G（m，4）， ∴PG=﹣m﹣m+4﹣4=﹣m﹣m；

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