JJF1059.1-2012规程测量不确定度评定与表示 - 图文(8)

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计算标准不确定度u(x) u(x)?s(x)?s(xk) n 图2 标准不确定度A类评定流程图

4.3.2.2 贝塞尔公式法

在重复性条件或复现性条件下对同一被测量独立重复测量n次，得到n个测得值xi（i=1，2，…，n），被测量X的最佳估计值是n个独立测得值的算术平均值x,按公式(8)计算：

1nx??xini?1 (8)

(每个测得值xi与x之差称为残差vi：vi?xi?x) 单个测得值xk 的实验方差s2(xk)按公式(9)计算：

1n(xi?x)2 (9) s(xk)??n?1i?12单个测得值xk的实验标准偏差s(xk)按公式(10)计算：

1n(xi?x)2 （10） s(xk)??n?1i?1式（10）就是贝塞尔公式,自由度ν为n-1。实验标准偏差s(xk)表征了单个测得值的分散性，测量重复性用s(xk)表征。

被测量估计值x的A类评定的标准不确定度u(x)按公式(11)计算： u(x)?s(x)?s(xk)/n （11） A类评定的标准不确定度u(x)的自由度为实验标准偏差s(xk)的自由度，即ν=n-1。(式中n为获得x时的测量次数)。实验标准偏差s(x)表征了被测量估计值x的分散性。 4.3.2.3 极差法

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一般在测量次数较少时,可采用极差法获得s(xk)。在重复性条件或复现性条件下，对Xi进行n次独立测量，测得值中的最大值与最小值之差称为极差，用符号R 表示。在Xi可以估计接近正态分布的前提下，单次测得值

xk的实验标准差s(xk)可按公式(12)近似地评定：

s(xk)?R (12) C式中: R-- 极差，C--极差系数, 极差系数C 及自由度ν由表1得到：

表1 极差系数C及自由度ν

n 2 1.13 0.9 3 1.64 1.8 4 2.06 2.7 5 2.33 3.6 6 2.53 4.5 7 2.70 5.3 8 2.85 6.0 9 2.97 6.8 C ν 被测量估计值的标准不确定度按公式(13)计算： u(x)?s(x)?s(xk)/n?RCn （13）

例：对某被测件的长度进行4次测量的最大值与最小值之差为3cm，查表1得到极差系数C 为 2.06，则由A类评定得到的长度测量的标准不确定度为：

u(x)?s(x)?R?Cn3?0.73cm，自由度ν

2.06?4=2.7。

4.3.2.4 测量过程合并样本标准偏差的评定

对一个测量过程，采用核查标准和控制图的方法使测量过程处于统计控制状态，若每次核查时测量次数nj（自由度为νj），每次核查时的实验标准偏差为sj ，共核查m次，则统计控制下的测量过程的标准不确定度可以用合并样本标准偏差sp表征。测量过程的实验标准偏差按公式(14)计算：(加权统计平均)

s(x)?sP?(??s)/??j) (14)