2019年高考数学（理）热点题型和提分秘籍专题43排列与组合（题型(2)

(1)能组成多少个五位数？ (2)能组成多少个正整数？ (3)能组成多少个六位奇数？

(4)能组成多少个能被25整除的四位数？

4

【解析】(1)因为万位上数字不能是0，所以万位数字的选法有A15种，其余四位上的排法有A5种，所以共可组4

成A15A5＝600(个)五位数。

1112

(2)组成的正整数，可以是一位、两位、三位、四位、五位、六位数，相应的排法种数依次为A15，A5A5，A5A5，31415

A15A5，A5A5，A5A5，

1112131415

所以可组成A15＋A5A5＋A5A5＋A5A5＋A5A5＋A5A5＝1 630(个)正整数。

(3)首位与个位的位置是特殊位置，0,1,3,5是特殊元素，先选个位数字，有A13种不同的选法；再考虑首位，有

4

A14种不同的选法，其余四个位置的排法有A4种。

14

所以能组成A13A4A4＝288(个)六位奇数。 学……&科网

12(4)能被25整除的四位数的特征是最后两位数字是25或50，这两种形式的四位数依次有A3·A13和A4个， 12所以，能组成A13A3＋A4＝21(个)能被25整除的四位数。

26．已知平面α∥β，在α内有4个点，在β内有6个点。 (1)过这10个点中的3点作一平面，最多可做多少个不同平面？ (2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？ (3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？

2【解析】(1)所作出的平面有三类：①α内1点，β内2点确定的平面，有C1C6个；②α内2点，β内1点确定4·1

的平面，有C2C6个；③α，β本身。 4·

221

∴所作的平面最多有C1C6＋C4·C6＋2＝98(个)。 4·

(2)所作的三棱锥有三类：①α内1点，β内3点确定的三棱锥，有C1C34·6个；②α内2点，β内2点确定