2019年高考数学（理）热点题型和提分秘籍专题43排列与组合（题型

1．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( ) A．144 B．120 C．72 D．24 【答案】D

【解析】3人中每两人之间恰有一个空座位，有A32＝12种坐法，3人中某两人之间有两个空座位，有A3A23×3×2

＝12种坐法，所以共有12＋12＝24种坐法。

2．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( ) A．192种 B．216种 C．240种 D．288种 【答案】B

3．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )

A．72 B．120 C．144 D．168 【答案】B

3【解析】依题意，先仅考虑3个歌舞类节目互不相邻的排法种数为A33A4＝144，其中3个歌舞类节目互不相邻23

但2个小品类节目相邻的排法种数为A22A2A3＝24，因此满足题意的排法种数为144－24＝120，选B。

4．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( ) A．24对 B．30对 C．48对 D．60对

【答案】C

【解析】方法一 直接法：如图，在上底面中选B1D1，四个侧面中的面对角线都与它成60°，共8对，同样A1C1

对应的也有8对，下底面也有16对，这共有32对；左右侧面与前后侧面中共有16对。所以全部共有48对。

2

方法二 间接法：正方体的12条面对角线中，任意两条垂直，平行或成角为60°，所以成角为60°的共有C12－

12－6＝48。

5．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( ) A．60种 B．70种

C．75种 D．150种

【答案】C

6×5121

【解析】从6名男医生中选出2名有C2种选法，从5名女医生中选出1名有C种选法，故共有C·C＝×56565

2×1＝75种选法，选C。

6．来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判员各两名，执行世锦赛的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地有两名来自不同国家的裁判，则不同的安排方案共有( )

A．48种 B．24种 C．36种 D．96种 【答案】A

7．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是( )

A．9 B．10 C．18 D．20 【答案】C

a

【解析】由于lg a－lg b＝lg (a>0，b>0)，

baa

∴lg 有多少个不同的值，只需看不同值的个数．

bb

a13392

从1,3,5,7,9中任取两个作为，有A25种取法，又与相同，与相同，∴lg a－lg b的不同值的个数为A5－2＝b391318.

8．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( ) A．3×3! B．3×(3！)3 C．(3！)4 D．9! 【答案】C

【解析】把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3！)4种坐法．

9．某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为( )

A．16 B．18 C．24 D．32 【答案】C

【解析】将4个车位捆绑在一起，看成一个元素，先排3辆不同型号的车，在3个车位上任意排列，有A33＝6(种)排法，再将捆绑在一起的4个车位插入4个空档中，有4种方法，故共有4×6＝24(种)方法．

10．互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，先要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有摆放方法( )

2

A．A55种 B．A2种 21122C．A24A2种 D．C2C2A2A2种

【答案】D

11．有A，B，C，D，E五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次．A，B两位学生去问成绩，老师对A说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对B说：你是第三名．请你分析一下，这五位学生的名次排列的种数为( )

A．6 B．18 C．20 D．24 【答案】B

3【解析】由题意知，名次排列的种数为C13A3＝18.

12．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( ) A．24 B．48 C．60 D．72 【答案】D

【解析】由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1,3,5.分为两步：先从1,3,5三个数中选一个作为个位数

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有C1A43种选法，再将剩下的4个数字排列有A4种排法，则满足条件的五位数有C3·4＝72(个)．故选D.

13．7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法的种数为( )

A．120 C．360 【答案】C

1

【解析】前排3人有4个空，从甲、乙、丙3人中选1人插入，有C14C3种方法，对于后排，若插入的2人不相1211212

邻，有A25种方法；若相邻，有C5A2种，故共有C4C3(A5＋C5A2)＝360(种)，故选C.

B．240 D．480

14．在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现为其中的五个参会国的人员安排酒店，这五个参会国的人员要在a，b，c三家酒店中任选一家，且这三家都至少有一个参会国的人员入住，则这样的安排方法共有( )

A．96种 B．124种 C．130种 D．150种 【答案】D

【解析】这三家酒店入住的参会国数目有以下两种可能：

213

C25C3C1A3第一种，“2,2,1”，其安排方法有＝90(种)； 2A2

113C35C2C1A3第二种，“3,1,1”，其安排方法有＝60(种)， 2A2

满足题意的安排方法共有90＋60＝150(种)．故选D. 学……&科网

15．将标号为1,2,3,4,5的五个球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，则一共有________种放法． 【答案】150

16．若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有________种．(用数字作答) 【答案】11

【解析】把g，o，o，d 4个字母排一列，可分两步进行，第一步：排g和d，共有A24种排法；第二步：排两个

2

o，共1种排法，所以总的排法种数为A24＝12.其中正确的有一种，所以错误的共有A4－1＝12－1＝11(种)．

17．在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种．(用数字作答)

【答案】60

【解析】分两类：第一类：3张中奖奖券分给3个人，共A34种分法；

2

第二类：3张中奖奖券分给2个人相当于把3张中奖奖券分两组再分给4人中的2人，共有C23A4种分法． 22总获奖情况共有A34＋C3A4＝60(种)．

18．某医院拟派2名内科医生，3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生，外科医生和护士，则不同的分配方案有______种．

【答案】36

1122112【解析】2名内科医生的分法为A23名外科医生与3名护士的分法为C2共有A22，3C3＋C3C3，2(C3C3＋C3C3)＝36(种)

不同的分法．

19．用数字0,1,2,3,4组成的五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同的共有________个． 【答案】240

【解析】由题意知本题是一个分步计数问题，从1,2,3,4四个数中选取一个有四种选法，接着从这五个数中选取3个在中间 …… 此处隐藏：2667字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……