等比数列前n项和试题

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2．5等比数列的前n项和(1)

一.选择题：

1.等比数列?an?的各项都是正数，若a1?81,a5?16,则它的前5项和是 ( ) A.179 B.211 C.243 D.275

2.等比数列?an?中,a1?2, 前3项和S3?26,则公比q为 ( ) A.3 B.?4 C.3或?4 D.?3或4

3.等比数列?an?的前n项和Sn?3n?a,则a等于 ( ) A.3 B.1 C.0 D.?1

4.已知等比数列?an?的前n项和Sn?54,前2n项和S2n?60,则前3n项和S3n?( ) A.64 B.66 C.6022 D.66 335.等比数列?an?中,an?0,a5a6=9,则log3a1?log3a2?log3a3?????log3a10?( ) A.12 B.10 C.8 D.2?log35

22226.若?an?是等比数列,前n项和Sn?2n?1,则a1?a2?a3???an? ( )

1n231nnC.4?1 D.(4?1)

3A.(2?1)n2 B.(2?1) 二.填空题：

7.等比数列4，?2，1，???的前10项和是 .

111?5?????[(2n?1)?n]? . 48229.在等比数列?an?中,S4?65,q?,则a1? . 38.1?310．数列0.9,0.99,0.999,…的前n项和是 。

11.若三角形三边成等比数列，则公比q 的范围是 .

三.解答题

12.在等比数列?an?中,a1?an?66,a2an-1=128,且前n项和Sn?126，

求n以及公比q.

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13.等比数列?an?中前n项和为Sn,S4?2,S8?6,求a17?a18?a19?a20的值.

2．5等比数列的前n项和(2)

一.选择题：

1.已知数列?an?的通项公式为an?2A.

2n?1,则数列?an?的前5项和S5? ( )

31341 B.62 C. D.682 22n?12.已知等比数列?an?的通项公式为an?2?3，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前

n项和Sn? ( )

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9n?13(9n?1)A.3?1 B.3(3?1) C. D.

443.等比数列?an?中,a3?7,前三项和S3?21,则公比q的值为 （ ）

nn111 C.1或? D.?1或 2224.在公比为整数的等比数列?an?中，如果a1?a4?18, a2?a3?12,则这个数列的前8项

A.1 B.?之和S8? ( ) A.513 B.512 C.510 D.

5. 在等比数列｛an｝中，an=2×3n-1,则数列中前n个偶数项的和等于………… （ ）

13

A、3n-1 B、3（3n-1） C、 （9n-1） D、 （9n-1）

446.数列1,1?2,1?2?22,?,1?2?22???2n?1,?的前99项和为 （ ）

225 8?101 B. 299?101

99100C. 2?99 D. 2?99

A.2二.填空题：

7.数列?an?满足a1,a2?a1,a3?a2,…, an?an?1是以1为首项，则?an?的通项公式an? .

8. 已知lgx+lgx2+…+lgx10=110，则lgx+lg2x+…+lg10x= . 9.某工厂月生产总值的平均增长率为q,则年平增长率为 .

10.在等比数列?an?中，a1?4,q?5,前n项和为Sn，则满足Sn?105的最小自然数n的值是 . 三.解答题

11．求和Sn=1+2x+3x2+…nxn-1 （x∈R）

12.项数为偶数的等比数列的所有项之和等于它的偶数项的和的4倍,第2项与第4项之积为第3 项与第4项之和的9倍,求该数列的通项公式.

1001为公比的等比数列，3共5页 第3页

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13.某放射性物质，它的质量每天衰减3%,则此物质衰变到其原来质量的一半以下至少需要的天数是多少？（lg0.97= ?0.0132, lg0.5= ?0.3010）

2.5等比数列的前n项和(1) 1.B 2.C 3.D 4.C 5.B 6.D 7.3411n112 8.n?()?1 9.27 10。n-(1?n)

9101282?1?5?11.?0,??? 2??12. 由

a2an-1=a1an=128,又a1?an?66得, a1,an是方程x2?66x?128?0的两根,解这个方程

1??q?2?q?得?或?2.

n?6???n?6?a1?2?a1?64a1?anq得,?或?,由Sn?1?q?an?64?an?213.∵等比数列中Sk,S2k比数列,而a17?Sk,S3k?S2k,……仍成等比数列,∴S4,S8?S4,S12?S8,……也成等

项,由S4?a18?a19?a20则是这个等比数列中的第5?2,S8?6得S8?S4?4∴这

个等比数列即是:2,4,8,16,32,……,∴a17 2.5等比数列的前n项和(2)

?a18?a19?a20?32.

n12??31??1.D 2.D 3.C 4.C 5.D 6.A 7.?1? 8. 2046 9.(1?q) 10.8 ???2??3????共5页 第4页

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1?xnnxnn(n?1)?11. x=0时Sn=1;x=1时Sn=;x≠1时，Sn=

(1?x)21?x212．∵在项数为偶数的等比数列中,

S偶?qS奇,∴

S偶?S偶q?4S偶,解得

q?13,又由

1()n?1(n?N?). 得, a?108,∴an?108?a2?a4?9(a3?a4)1313.由(1?3%)n?10.3010?22.8, 得nlg0.97?lg0.5,即?0.0132n??0.3010,∴n?20.0132故n?23答: 此物质衰变到其原来质量的一半以下至少需要23天.

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