河南省六市2015年高三第一次联合调研检测数学文试题

2015年六市一模数学试题（文）

第Ⅰ卷

一．选择题：

1．已知集合A?{x|x2?1},B?{x|log2x?0},则A?B?( C) A．{x|x??1} B．{x|x?0} C．{x|x?1} D．{x|x??1或x?1} 2．如果复数

2?bi1?2i(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于( C) A．?6 B．223 C．?3 D．2

3．在等差数列?an?中，首项a1?0,公差d?0，若ak?a1?a2?a3??a7，则k?（A ） A．22 B．23 C．24

D．25

4．.函数y?xlnxx的图象大致是（ B）

5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是 ( D ).

A．3 B．4 C．6 D．8

6. 设a?12cos2o?3o2tan14o2sin2，b?1?tan214o，c?1?cos50o2，则有（D ） A．a?c?b B．a?b?c

C．b?c?a

D．c?a?b

7. 已知正数x,y满足??2x?y?0?x1y?3y?5?0，则z?4?()的最小值为( C )

?x2 A．1 B．

1342 C．1116 D．32 8. 将奇函数f?x??Asin??x??????A?0,??0,??2?x????2??的图象向左平移6个单位得到的图象关于原点对称，

则?的值可以为( A )

A.6 B.3 C.4 D.2

9．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积是（D）

2

2 2 2 正视图

侧视图

2

俯视图

A．1 B．2 C．3 D．4

10.在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，若sinA?223，a?2，S△ABC?2，则b的值为（ A）

A．3 B. 322 C．22 D．23 11．已知点A（0，2），抛物线C：y2

1=ax（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：

，则a的值等于（D）

A． B． C．1 D．4

1

12. 已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，部分对应值如下表，f(x)的导函数y＝f′(x)的图像如图所示．

a2?a6?14.

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

x f(x) 下列关于函数f(x)的命题： ①函数f(x)的值域为[1，2]； ②函数f(x)在[0，2]上是减函数；

③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4； ④当1＜a＜2时，函数y＝f(x)－a最多有4个零点． 其中正确命题的个数为（D ）

A． 0 B． 1 C．2 D．3

－1 1 0 2 2 1.5 4 2 5 1 （Ⅱ）若数列?bn?满足：

b1b2??222?bn?an?1(n?N*)，求数列{bn}的前n项和Sn. 2n【解析】（Ⅰ）设等差数列?an?的公差为d，则依题设d?0． 由a2?a6?14,可得a4?7．

由a3a5?45，得(7?d)(7?d)?45，可得d?2． 所以a1?7?3d?1．

可得an?2n?1．……………………………6分 （Ⅱ）设cn?bn，则c1?c2?n2?cn?an?1.

第Ⅱ卷

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。 13. 已知向量a、b,其中a? 即c1?c2??cn?2n，

可得c1?2，且c1?c2??cn?cn?1?2(n?1)．

2,b?2,且（a?b)?a,则向量a和b的夹角是_______.

? 4 所以cn?1?2，可知cn?2(n?N*)．

14. 已知三棱锥P?ABC的所有棱长都等于1，则三棱锥P?ABC的内切球的表面积 .

? 6 所以bn?2n?1，

所以数列?bn?是首项为4，公比为2的等比数列．

x2y2??1的中心任作一直线交椭圆于P、Q两点，F是椭圆的一个焦点，则△PQF 面积的最大15. 过椭圆

2516值是 .12

x?1?lnx,?16. 已知函数f(x)??1（a为常数，e为自然对

(x?2)(x?a),x?1??e分组 第1组 [60,70) 第2组 [70,80) 第3组 [80,90) 第4组 [90,100] 合计 频数 M 15 20 N 50 频率 0.26 p 0.40 q 1 数的底数）的图象在点A(e,1)处的切线与该函数的图象恰好有三个公

4(1?2n)?2n?2?4． …………………………12分 所以前n项和Sn?1?218.（本小题满分12分）

某校有150名学生参加了中学生环保知识竞赛，为了解成绩情况，现从中随机抽取50名学生的成绩进行统计（所有学生成绩均不低于60分）.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：

2??共点，则实数a的取值范围是 ??,?3?22???3?22,?

3??

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）

已知?an?是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5?45,

2

??

频率组距 ?A1,B?，?A1,C?，?A1,D?，?A1,E?，

?A2,B?，?A2,C?，?A2,D?，?A2,E?，

所以恰有1名女生接受采访的概率P?19.（本小题满分12分）

如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点.

0.040 0.036 0.032 0.028 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004 0 8. ………12分 1560 70 80 90 100 分数

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；

w.w.w..s.5.u.c.o.m S w.w.w.s.5.u.c.o.m

（Ⅰ）写出M 、N 、p、q（直接写出结果即可），并作出频率分布直方图；

（Ⅱ）若成绩在90分以上的学生获得一等奖，试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数；

（Ⅲ）现从第（Ⅱ）问中所得到的一等奖学生中随机选择2名学生接受采访，已知一等奖获得者中只有2名女生，

求恰有1名女生接受采访的概率.

【解析】（Ⅰ）M=13 ，N =2， p=0.30，=0.04， …………………2分

频率组距（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，侧棱SC上是否存在一点E，

使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由.

【解析】

（Ⅰ）连BD，设AC交BD于O，由题意SO?AC。在正方形ABCD中，AC?BD，所以AC?平面SBD,

得AC?SD ………5分 （Ⅱ）在棱SC上存在一点E，使BE//平面PAC

A P D B C 0.040 0.036 0.032 0.028 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004 0 60 70 80 90 100 分数

设正方形边长a，则SD?2a由SD⊥平面PAC可得PD?2a，故可在SP上取一点N,使PN?PD,4………………4分

（Ⅱ）获一等奖的概率为0.04，获一等奖的人数估计为150?0.04?6（人）……7分

（Ⅲ）记获一等奖的6人为A1,A2,B,C,D,E，其中A1,A2为获一等奖的女生，从所有一等奖的同学中随机抽取

2名同学共有15种情况如下：

过N作PC的平行线与SC的交点即为E。连BN。在BDN中知BN//PO，又由于NE//PC,

1,故SE：EC?2：1.………12分 故平面BEN//平面PAC，得BE//平面PAC,由于SN：NP?2：20.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1:(x?3)2?(y?1)2?4和圆

?A1,A2?，?A1,B?，?A1,C?，?A1,D?，?A1,E?， ?A2,B?，?A2,C?，?A2,D?，?A2,E?，?B,C?，

?B,D?， ?B,E?， ?C,D?， ?C,E?， ?D,E?， ………9分

女生的人数恰好为1人共 …… 此处隐藏：4104字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……