2018年高考数学专题34空间中线线角、线面角的求法黄金解题模板

专题34 空间中线线角、线面角的求法

【高考地位】

立体几何是高考数学命题的一个重点，空间中线线角、线面角的考查更是重中之重. 其求解的策略主要有两种方法：其一是一般方法，即按照“作——证——解”的顺序进行；其一是空间向量法，即建立直角坐标系进行求解. 在高考中常常以解答题出现，其试题难度属中高档题. 【方法点评】

类型一 空间中线线角的求法

方法一 平移法

使用情景：空间中线线角的求法

解题模板：第一步 首先将两异面直线平移到同一平面中；

第二步 然后运用余弦定理等知识进行求解； 第三步 得出结论.

例1正四面体ABCD中， E，F分别为棱AD，BC的中点，则异面直线EF与CD所成的角为 A.

???? B. C. D. 6432【答案】B

平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．计算异面直线所成的角通常转化为解三

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角形的问题处理，要注意异面直线所成角的范围为?0,????。 ?2?【变式演练1】如图，四边形ABCD是矩形， 沿直线BD将?ABD翻折成?A'BD，异面直线CD与A'D所成的角为?, 则（ ）

A．???A'CA B．???A'CA C.???A'CD D．???A'CD

【答案】B

考点：异面直线所成角的定义及运用.

【变式演练2】【2018年衡水联考】在棱长为1的正方体ABCD?A点E， F分别是侧面AA1D1D1BC11D1中，与底面ABCD的中心，则下列命题中错误的个数为（ ）

①DF//平面D1EB1； ②异面直线DF与B1C所成角为60?； ③ED1与平面B1DC垂直； ④VF?CDB1?A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A

【解析】对于①，∵DF//B1D1，DF?平面D1EB1， B1D1?平面D1EB1，∴DF//平面D1EB1，正确； 对于②，∵DF//B1D1，∴异面直线DF与B1C所成角即异面直线B1D1与B1C所成角，△B1D1C为等边三角形，故异面直线DF与B1C所成角为60?，正确；

对于③，∵ED1⊥A正确； 1⊥CD，且A1D?CD=D，∴ED1⊥平面A1B1DC，即ED1⊥平面B1DC，1D， ED1． 12 2