高中物理竞赛—直线运动的科学思维方法(2)

圆的位置有两个特点：

①、一定通过运动的起点和终点。②、一定与不定点的连线（直线或曲线）相切：当起点一定时与不同终点的连线相切；当终点一定时与不同起点的连线相切。

例1：一个物体沿有共同底边（其长度为L），的不同斜面，从顶部由静止开始无摩擦滑下，证明：沿45倾角的斜面滑下，所需时间最短，为：tmin?20

L g解析：画出竖直圆，如右上图所示，利用“自由弦运动的等时性”分析既得出结论。 例2：（1990年第二届全国中学生力学竞赛试题）一个质点自倾角为?的斜面上方定点A，沿光滑斜槽从静止开始滑下，为了使质点在最短时间到达斜面，求斜槽与竖直方向的夹角?应等于多少？

解析：为了画一竖直圆通过起点A，并与不同终点的连线相切；可以先通过起点A作一水平线与斜边延长线交于o，然后作?AoC的角平分线交过A点的竖直于O；以O为圆心，以OA为半径画圆，如图所示。

可以看出从A运动到在圆周上的的切点B2，所需时间最短；又因为?为等腰三角形OAB2顶角的外角，应等于不相邻的两内角之和，即：?=2?。

初赛强化题：

1．A、B两汽车站相距60千米，从A站每间隔10分钟有一辆汽车匀速开向B站，车速大小为60千米每小时。若在A站正有汽车开出时，在B站有一辆汽车以同样大小的速度开向A站，问：

①、为了在途中遇到从A站开出的车最多，B站的车至少应在A站第一辆车开出后多久出发？

②、在途中，从B站开出的车最多能遇到几辆从A站开出的车？

2.如图13—2所示，一个直径为D的圆柱体，其侧面刻有螺距为h的光滑的螺旋形凹槽，槽内有一小球，为使小球能自由下落，必须要以多大的加速度来拉缠在圆柱体侧面的绳子？

3．如图所示，所有质点同时从O点沿不同倾角的光滑斜面无初速滑下。若将各质点在斜面上运动时间相同的点连成一线，则连线的性质为：

A、圆弧 B、抛物线 C、水平线 D、斜线

（若将各质点在斜面上运动速率相等的点连成一线，又选哪一答案？）

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4．火车以速率V1向前行驶。司机忽然发现，在前方同一轨道上距车为X处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率V2作匀速运动。于是他立即使车作匀减速运动，加速度的大小为a。要使两车不致相撞，则a应满足关系式 。（第一届全国中学生物理竞赛预赛试题）

5．一木板坚直地立在车上，车在雨中匀速进行一段给定的路程。木板板面与车前进方向垂直，其厚度可忽略。设空间单位体积中的雨点数目处处相等，雨点匀速坚直下落。下列诸因素中与落在木板面上雨点的数量有关的因素是：（第十二届全国中学生物理竞赛预赛试题）