高中物理竞赛—直线运动的科学思维方法

高中物理竞赛—处理直线运动的科学思维方法

一、图像法

分析和解答物理问题，除了物理公式和数学方法外，还可以利用物理图像（函数图、矢量图、几何图、光路图等）

这里先介绍如何利用v?t图象、s?t图象解答直线运动的各种问题步骤如下：

1、根据物理规律中各个物理量的函数关系，在直角坐标系上定性地或者定量地画出相应地函数图像。

2、根据图像的斜率、截距、与坐标轴所包围的面积，以及图像交点的坐标等的物理意义，进行分析、推理和计算。

例1：一火车沿直线轨道从静止发出由A地驶向B地，并停止在B地。AB两地相距x，火车做加速运动时，其加速度最大为a1，做减速运动时，其加速度的绝对值最大为a2，由此可可以判断出该火车由A到B所需的最短时间为 。（奥赛题目）

解析：整个过程中火车先做匀加速运动，后做匀减速运动，加速度最大时，所用时间最短，分段运动可用图像法来解。

根据题意作v—t图，如图所示。由图可得a1?v t1a2?

vt2s?11v(t1?t2)?vt22

解得t?2s(a1?a2)

a1a2

例2：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行的距离为x，若要保证两辆车在上述情况中不相碰，则两车在做匀速行驶时保持的距离至少为：

A．x B．2x C．3x D．4x

解析：物体做直线运动时，其位移可用v?t图像中的面积来表示，故可用图像法做。

作两物体运动的v—t图像如图所示，前车发生的位移x为三角形v0Ot的面积，由于前后两车的刹车加速度相同，根据对称性，后车发生的位移为梯形的面积X′=3X，两车的位移之差应为不相碰时，两车匀速行驶时保持的最小车距2x.

所以应选B。

例3：一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v的大小与距老鼠洞中心的距离x成反比，当老鼠到达距老鼠洞中心距离x1=1m的A点时，速度大小为v1=20cm/x，问当老鼠到达距老鼠洞中心x2=2m的B点时，其速度大小v2为多少？老鼠从A点到达B点所用的时间t为多少？

解析：因为老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出的速度与 通过的距离成反比，则不能通过匀速运动、匀变速运动公式

1?s图像中，v1所围面积即为所求的时间。以距离x为横轴，为纵轴建立

v11直角坐标系，则x与成正比，作—x图像如图所示，由

vv直接求解，但可以通过图像法求解，因为在

图可得x=2m时，老鼠的速度为10cm/x。在1m到2m之间图

像与横轴包围的面积即为所求的时间，所以老鼠从A到B爬行的时间为

t?(111?)?s?7.5s. 0.20.12二、微元法

微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解。使用此方法会加强我们对已知规律的再思考，从而引起巩固知识、加深认识和提高能力的作用。

例1：如图所示，一个身高为h的人在灯以速度v沿水平直线行走。设灯距地面高为H，求证人影的顶端C点是做匀速直线运动。

解析：该题不能用速度分解求解，考虑采用“微元法”。

设某一时间人经过AB处，再经过一微小过程 △t（△t→0），则人由AB到达A′B′，人影顶端 C点到达C′点，由于△XAA′=v△t则人影顶端的

移动速度vC?lim?SCC??t?0?tH?SAA?HvH?h ?lim??t?0?tH?h可见vc与所取时间△t的长短无关，所以人影的顶端C点做匀速直线运动。（本题也可用相似三角形的知识解）。

三、等效法

在一些物理问题中，一个过程的发展、一个状态的确定，往往是由多个因素决定的，在这一决定中，若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同，则前一些因素与后一

些因素是等效的，它们便可以互相代替，而对过程的发展或状态的确定，最后结果并不影响，这种以等效为前提而使某些因素互相代替来研究问题的方法就是等效法。

等效思维的实质是在效果相同的情况下，将较为复杂的实际问题变换为简单的熟悉问题，以便突出主要因素，抓住它的本质，找出其中规律.因此应用等效法时往往是用较简单的因素代替较复杂的因素，以使问题得到简化而便于求解。

例1：质点由A向B做直线运动，A、B间的距离为L，已知质点在A点的速度为v0，加速度为a，如果将L分成相等的n段，质点每通过L/n的距离加速度均增加a/n，求质点到达B时的速度。

解析 从A到B的整个运动过程中，由于加速度均匀增加，故此运动是非匀变速直线运动，而非匀变速直线运动，不能用匀变速直线运动公式求解，但若能将此运动用匀变速直线运动等效代替，则此运动就可以求解.

因加速度随通过的距离均匀增加，则此运动中的平均加速度为

a平?a初?a末2a?a??(n?1)a3an?a(3n?1)an ??22n2n2v0?22由匀变速运动的导出公式得2a平L?vB 解得 vB??v0(3n?1)aL n四、递推法

递推法是解决物体与物体发生多次作用后的情况. 即当问题中涉及相互联系的物体较多并且有规律时，应根据题目特点应用数学思想将所研究的问题归类，然后求出通式。具体方法是先分析某一次作用的情况，得出结论。再根据多次作用的重复性和它们的共同点，把结论推广，然后结合数学知识求解。用递推法解题的关键是导出联系相邻两次作用的递推关系式。

例1：小球从高h0 = 180m处自由下落，着地后跳起又下落，每与地面相碰一次，速度减小

12（n = 2），求小球从下落到停止经过的总时间为通过的总路程。（g取10m/s） n解析：小球从h0高处落地时，速率v0 =2gh0= 60m/s 第一次跳起时和又落地时的速率v1 =第二次跳起时和又落地时的速率v2 =??

第m次跳起时和又落地时的速率vm =

v0 2mv0 2v0 22v2hv12h0每次跳起的高度依次为h1 ==2，h2 =2=0，??，

2gn2gn4通过的总路程Σs = h0 + 2h1 + 2h2 + ? + 2hm + ? = h0 +

2h0111(1 +2+4+ ? +2m?2+ ?) 2nnnn2h0n2?15 = h0 +2= h0?2=h0 = 300m

n?1n?13经过的总时间为Σt = t0 + t1 + t2 + ? + tm + ?

= = =

v02v12v++ ? +m+ ? gggv011m

［1 + 2?+ ? + 2?() + ?］ gnnv0n?13v0==18s ?gn?1g例2：A 、B 、C三只猎犬站立的位置构成一个边长为a的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v ，A犬想追捕B犬，B犬想追捕C犬，C犬想追捕A犬，为追捕到猎物，猎犬不断调整方向，速度方向始终“盯”住对方，它们同时起动，经多长时间可捕捉到猎物？

解析：由题意可知，由题意可知，三只猎犬都做等速率曲线运动，而且任一时刻三只猎犬的位置都分别在一个正三角形的三个顶点上，但这正三角形的边长不断减小，如图6—1所示。所以要想求出捕捉的时间，则需用微元法将等速率曲线运动变成等速率直线运动，再用递推法求解。

设经时间t可捕捉猎物，再把t分为n个微小时间间隔Δt ，在每一个Δt内每只猎犬的运 …… 此处隐藏：2755字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……