高中数学知识点《函数与导数》《基本初等函数与应用》《一次函数

高中数学知识点《函数与导数》《基本初等函数与应用》《一次函数与二次函数》精选练习试题【82】(含答案考点及

解析)

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1.已知函数A．

为奇函数,且当

B．

时,

,则C．

( )

D．

【答案】D

【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的奇偶性 【解析】

【考点定位】本题考查函数的奇偶性的应用，考查运算求解能力和转化思想. 根据直接运算

而若求

在

上的解析式再求

便“多余”了.

2.（本小题满分12分） 已知函数⑴求函数⑵求函数⑶求函数

。 的定义域 的值域。 的单调区间

；（2）函数值域为。

；

【答案】（1）函数定义域为（3）单调减区间为

【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的定义域与值域

【解析】本试题主要是考查了函数的定义域以及函数的 值域和单调区间问题的综合运用。 （1）因为由（2）由

， 所以函数定义域为

，结合反比列函数的性质可知其值域。

（3）由上可知函数的图像，进而结合图像得到结论。 解：（1）由所以函数定义域为（2）

----------------------3分

------------------4分（答案正确即可）

---------------------------7分

所以函数值域为（3）单调减区间为

---------------------8分（答案正确即可）

---------------12分（写正确一个2分）

3.(本题满分12分)二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.

(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围．

【答案】 (1) f(x)＝2x－4x＋3.(2) 0

【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》一次函数与二次函数 【解析】本试题主要是考查了二次函数的性质和解析式的求解，以及函数单调性的综合运用。 现根据已知条件，得到对称轴x=1，然后∵f(x)最小值为1，∴可设f(x)＝a(x－1)＋1 (a>0)，根据已知的函数f(0)＝f(2)＝3.，得到a=2,进而得到解析式，并利用对称轴来判定参数的取值范围。 解：(1)∵f(x)为二次函数且f(0)＝f(2)，∴对称轴为x＝1. 又∵f(x)最小值为1，∴可设f(x)＝a(x－1)＋1 (a>0) ∵f(0)＝3，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－1)＋1，即f(x)＝2x－4x＋3. (2)由条件知2a<1

2

2

2

2

2

4.已知函数

（Ⅰ）求、的值； （Ⅱ）证明：当

【答案】（Ⅰ）

,曲线在点处的切线方程为。

，且

，

时，

。 （Ⅱ）略

.

【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数与方程

【解析】(I)先可求出f(1)的值，根据点（1，f(1)）在曲线y=f(x)上，得到一个关于a,b的方程，再根据

可得到另一个关于a,b的方程，从而可解方程组得到a,b的值。

,

,利用导数研究它在(0,1)和

的值符号,从而达到证明此不

(II)在（I）的情况下可求出然后构造函数等式的目的。

5.若f(x)＝

【答案】

在(-1,+∞)上满足对任意x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2) ,则实数a的取值范围是 ．

【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值

【解析】因为

在(-1,+∞)上是减函数.从而可得

时， 所以在上是减函数，由题意得f(x)

，则称

为单函数。

6.函数的定义域为A，若且当时，总有例如，函数是单函数。下列命题： ①函数②若③若④函数

为单函数，

是单函数；

，则

，它至多有一个原象；

为单函数，则对于任意在A上具有单调性，则

一定是单函数。

其中为真命题的是 。（写出所有真命题的序号）

【答案】②③④

【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数及其表示 【解析】略

7.设（1）当（2）若

【答案】对

，其中为正实数 时，求

的极值点；

为R上的单调函数，求的取值范围.

求导得

①……………………2分

…………3分

（I）当，若

综合①,可知

+ 0 － 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 所以,是极小值点,是极大值点. ……………………6分