理论力学第八章思考题(2)

8. 已知：OA杆以匀角速度ω0=2rad/s绕O轴转动，半径r=2cm的小轮沿OA杆作无滑

2

动的滚动，轮心相对OA杆的运用规律b=4t（式中b以cm计，t以s计）。当t=1s时，?=60°，

试求该瞬时轮心O1的绝对速度和绝对加速度。

解：动点：轮心O1，动系：OA杆，牵连转动 ua?ue?ur

ue?OO1??0?8.94 cm/sur?8 cm/s (??26.57)ua?[ue?ur?2ueurcos(90??)] ?8.94 cm/s???? ?a??en??r??k22?1/2????

22?e?17.9 cm/s ak?2?0ur?32 cm/s2nn2?r?8 cm/s,?x??ecos???r?8 cm/s?y??k??esin??24 cm/s??(?x??

22yn2)1/2?25.3 c m/s29．圆形板按?=t-0.5t3绕过水平直径的轴AB转动，动点M沿板上半径为R=30cm圆槽按OM=b=102?cos2?t的规律运动，式中?以rad计，b以cm计，t以s计。当t=1/8s时圆形板位于图示位置。试求该瞬时动点M的加速度在X、Y、Z各坐标轴上的投影。

解：动点：M，动系：圆板，牵连转动 t=1/8s时：

b=10? (cm), ? = b/R = 10?/30=?/3 (rad)

22 ur??202?sin2?t??20? (cm/s)

方向与图示相反

?33 ?r??402?cos2?t??40? （cm/s2）

方向与图示相反

?r?ur/R?40?n24/3(cm/s)22?????1?1.5t?0.977rad/s

????3t??0.375rad/s????ne?Rsin??2?24.8cm/s22

?e?Rsin????9.74cm/s 方向与图示相反?k?2?urcos??192.8cm/s 垂 直 盘面向里?a??e??e??r??k? ?ax??e??k??202.6cm/s??n2???n??????2?2 ?ay???rsin60??rcos60?424.7cm/s ?az???e??rcos60??rsin60 ? 1770cm/s2n

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