理论力学第八章思考题

第八章 点的合成运动

一、是非题

1、不论牵连运动的何种运动，点的速度合成定理va=ve+vr皆成立。 （ ） 答案：√

2、在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。

（ ）

答案：×

3、当牵连运动为平动时，相对加速度等于相对速度对时间的一阶导数。 （ ） 答案：√

4、用合成运动的方法分析点的运动时，若牵连角速度ωe≠0，相对速度υr≠0，则一定有不为零的科氏加速度。 （ ）

答案：×

5、若将动坐标取在作定轴转动的刚体上，则刚体内沿平行于转动轴的直线运动的动点，其加速度一定等于牵连加速度和相对加速度的矢量和。 （ ）

答案：√

6、刚体作定轴转动，动点M在刚体内沿平行于转动轴的直线运动，若取刚体为动坐标系，则任一瞬时动点的牵连加速度都是相等的。 （ ）

答案：×

7、当牵连运动定轴转动时一定有科氏加速度。 （ ） 答案：×

8、如果考虑地球自转，则在地球上的任何地方运动的物体（视为质点），都有科氏加速度。 （ ）

答案：× 二、选择题

1、长L的直杆OA，以角速度ω绕O轴转动，杆的A端铰接一个半径为r的圆盘，圆盘相对于直杆以角速度ωr，绕A轴转动。今以圆盘边缘上的一点M为动点，OA为动坐标，当AM垂直OA时，点M的相对速度为 。

A υr=Lωr，方向沿AM；

B υr=r（ωr－ω），方向垂直AM，指向左下方； C υr=r（L2+r2）1/2ωr，方向垂直OM，指向右下方； D υr=rωr，方向垂直AM，指向在左下方。 答案：D

2、直角三角形板ABC，一边长L，以匀角速度ω绕B轴转动，点M以S=Lt的规律自A向C运动，当t=1秒时，点M的相对加速度的大小αr= ；牵连加速度的大小αe = ；科氏加速度的大小α

k

= 。方向均需在图中画出。

A Lω2； B 0； C

3 Lω；

2

D 23 Lω2。 答案:B A D

3．圆盘以匀角速度ω0绕O轴转动，其上一动点M相对于圆盘以匀速u在直槽内运动。若以圆盘为动系，则当M运动到A、B、C各点时，动点的牵连加速度的大小 ，科氏加速度的大小 。

A 相等； B 不相等；

C 处于A，B位置时相等。 答案：B A

4．一动点在圆盘内运动，同时圆盘又绕直径轴x

以角速度ω转动，若AB∥OX，CD⊥OX，则当动点沿 运动时，可使科氏加速度恒等于零。

A 直线CD或X轴； B 直线CD或AB； C 直线AB或X轴； D 圆周。 答案：C

三、计算题

1．直角曲杆OCD在图示瞬时以角速度ω0（rad/s）绕O轴转动，使AB杆铅锤运动。已知OC=L（cm）。试求φ=45°时，从动杆AB的速度。

?解：以AB杆上的A点为动点，动系固连于OCD杆。 根据Va?Ve?Vr

得：Va=Ve=OA·ω0=1.41ω0L cm/s 方向：铅直向下

2．矩形板ABCD边BC=60cm，AB=40cm。板以匀角速度ω=0.5（rad/s）绕A轴转动，动点M以匀速u=10cm/s沿矩形板BC边运动，当动点M运动到BC边中点时，板处于图示位置，试求该瞬时M点的绝对速度。

解：动点：M，动系：ABCD，牵连转动

???ua?ue?ur2

ua?(ue?u?2ueuccos?) ?33.5cm/s21/2

??26.6?

3．杆CD可沿水平槽移动，并推动杆AB绕轴A转动，L为常数。试用点的合成运动方法求图示位置θ=30°时，CD杆的绝对速度u。

解：以CD杆上的D点为动点，动系固连于AB杆，根据V知Va=u

u=2Ve=2ωL/sin?=4ωL 方向：水平向右

4．沿铅直轨道运动的T字杆AB，其上的销钉C插在半径为R的圆槽内，带动物块D沿水平方向运动。在图示位置，AB杆的速度为u，方向如图示，?=30°。试求此瞬时物块D的速度。

解：取销钉C为动点，动系固连于物块D，据速度分析图 Vaa?Ve?Vr由速度分析图，

??Ve?Vr

得 Ve=Vtg?=0.58V (→)

方向：水平向右

5．图示轮O1和O2，半径均为r，轮O1转动角速度为ω，并带动O2转动。某瞬时在O1轮上取A点，在O2轮上与O2A垂直的半径上取B点，如图所示。试求：该瞬时（1）B点相对于A点的相对速度；（2）B点相对于轮O1的相对速度。

解：（1）动点：B点， 动系：O1轮上的A点，牵连平均

??? ua=ue+ur

∴ur=(ue2+ua2)1/2=2r? ?=45°

（2）动点：B点，动系：轮O1，牵连转动 ???ua=ue+ur

221/2

ue=ω·[(2r)+r]=5r?

ua=rω

ur=[ ue2+ua2-2ueuacos(ueua)]1/2 =22r?

6. 具有半长R=0.2m的半圆形槽的滑块，以速度u0=1m/s，加速度?0=2m/s2水平向右运动，推动杆AB沿铅垂方向运动。试求在图示?=60°时，AB杆的速度和加速度。

解：取AB杆上的A点为动点，动系固连于滑块上，牵连运动为平动 1．由Va???Ve?Vr （1）

得A点速度

则Va=Vetg30°=1?3?0.577 m/s

3而Vr=Ve/cos30°=23/3?1.16 m/s

2．由?a??e???r??nr （2）

得A点加速度

将（2）式向n方向投影得： aacos30°=aesin30°+arn 而 ae=a0 ar=Vr/R ∴ ae=(aesin30°+ar)/cos30? =8.85 m/s2

7．半径r的圆环以匀角速度ω绕垂直于 纸面的O轴转动，OA杆固定于水平方向，小环M套在大圆环及杆上。试用点的合成运动方法求当OC垂直于CM时，小环M的速度和加速度。

解：以小环M为动点，圆环为动系 （1）求VVMn2

n

M

e?V?Vr 式中 Ve?OM??? （2）求?M

2r?2r?

得 Vr?2r?, VM??M??e??r??r??k上式在?轴投影,得aMcos45?aecos45?ar?ak?n22式中, a e?OM???2r? ar?Vr/r?4r?ak?2?Vr?4r?得 a M?2r?22n22?n?n??n?n???