工程电磁场作业题2013

1、一个半径为a的球形体积内均匀分布着总电荷量为q的电荷，当球体以均匀角速度?绕一条直径旋转时，试计算球内的电流密度。 解：以旋转轴为z轴建立球面坐标系，电荷体密度

??各点电荷的线速度

q43πa3?3q 34πa而

所以

最后

谢处方，电磁场与电磁波，v??Re?

R?rsin?

v?r?sin?e?

J??v?3qr?sin? 4πa3e?P84，2.5

1、求点P’(-3, 1, 4)到点P(2, -2, 3)的距离矢量R。

????????2、已知A＝ex－9ey－ez，B＝2ex－4ey+3ez，求：

????????(1) A?B (2) A?B (3) A?B （4）A?B

??????????3、已知A＝12ex＋9ey＋ez，B＝aex＋bey，若B?A及B的模为1，试确定a、

b。

1.2.2 坐标系统

1、试将直角坐标系中的矢量A?yex?xey?达式的矢量。

提示：转换包括坐标变量的转换和单位矢量的转换。355页，附表1-1 答案：

x2x?y22ez，转换为圆柱坐标系中表

的模

1.2.4标量场的梯度

1、已知标量函数u?x2yz，求u在点(2, 3, 1)处沿指定方向

el?ex345的方向导数。 ?ey?ez505050112 50答案：2、已知标量函数u?x2?2y2?3z2?3x?2y?6z，（1）求?u；（2）在哪些点上?u等于0。

答案：（1）?u?ex(2x?3)?ey(4y?2)?ez(6z?6)； （2）(-3/2, 1/2, 1)

1.2.5 矢量场的散度

1、求下列矢量场在给定点的散度值 （1）A?xyz(exx?eyy?ezz)在M(1,3,2)处； （2）A?ex4x?ey2xy?ezz2在M(1,1,3)处； （3）A?exx?eyy?ezzx?y?z222在M(1,1,1)处。