计算机中数据的表示教案(2)

第三课时

4、二进制、八进制、十六进制整数这间的转换

首先，我们需要了解一个数学关系，即23=8，24=16，而八进制和十六进制是用这 关系衍生而来的，即用三位二进制表示一位八进制，用四位二进制表示一位十六进制数。 接着，记住4个数字8、4、2、1（23=8、22=4、21=2、20=1）。现在我们来练习二进制与八进制之间的转换。

① 二进制整数转换成八进制整数

方法：取三合一法，即从二进制整数的最底位起，向左每三位取成一位，接着将这三位二进制按权相加，得到的数就是一位八位二进制数，然后，按顺序进行排列，得到的数字就是我们所求的八进制数。如果向左取三位后，取到最高位时候，如果无法凑足三位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位添0，凑足三位。例 例1：将二进制数101110转换为八进制 （11001）2=（0 1 1，0 0 1）2=（31）8

3

1

得到结果：将11001转换为八进制为31 例2：将二进制数1101110转换为八进制

（1101110）2=（001 ，1 0 1，1 1 0）2=（156）8

1 5 6

得到结果：将101110转换为八进制为156 ② 八进制整数转换为二进制整数

方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置照旧。 例：将八进制数67转换为二进制

（67）8=（ 6 7 ）8=（110111）2 110 111

因此，得到结果：将八进制67转换为二进制为110111

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大家从上面这道题可以看出，计算八进制转换为二进制

首先，将八进制按照从左到右，每位展开为三位 然后，按每位展开为22，21， 20（即4、2、1）三位去做凑数，即a×22+ b×21 +c×20=该位上的数（a=1或者a=0，b=1或者b=0，c=1或者c=0）,将abc排列就是该位的二进制数

接着，将每位上转换成二进制数按顺序排列 最后，就得到了八进制转换成二进制的数字。 ③ 二进制整数转换为十六进制整数

方法：与二进制与八进制转换相似，只不过是一位（十六）与四位（二进制） 的转换，下面具体讲解

方法：取四合一法，即从二进制的最底位起，向左每四位取成一位，接着将这四位二进制按权相加，得到的数就是一位十六位二进制数，然后，按顺序进行排列，得到的数字就是我们所求的十六进制数。

例1：将二进制11101001转换为十六进制

（11101001）2=（1 1 1 0，1 0 0 1）2=（E9）16

14（E） 9

得到结果：将二进制11101001转换为十六进制为E9

例2：将101011101转换为十六进制

（101011101）2=（0 0 0 1 ， 0 1 0 1，1 1 0 1）2=（15D）16

1 5 13

得到结果：将二进制101011.101转换为十六进制为15D ④ 将十六进制转换为二进制

方法：取一分四法，即将一位十六进制数分解成四位二进制数，用四位二进制 按权相加去凑这位十六进制数。

例：将十六进制6E2转换为二进制数

（6E2）16=（ 6 E 2 ）8=（11011100010）2 0110 1110 0010

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得到结果：将十六进制6E2转换为二进制为110110001 ⑤ 八进制与十六进制的转换

方法：一般不能互相直接转换，一般是将八进制（或十六进制）转换为二进制， 然后再将二进制转换为十六进制（或八进制），小数点位置不变。那么相应的转换请参照上面二进制与八进制的转换和二进制与十六进制的转

课堂练习：

①（101101011）2=（ ）8 （10011110011）2=（②（41）8=（ ）2 （547）8=（ ③（101101011）2=（ ）16 （110111101）2=（ ④（E32）16=（ ）2 （9A5）16=（ 思考：

（547）8=（ ）16 （DA）16=（ ）8

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）8 ）2 ）16 2 ）