航空发动机燃烧室机匣可靠性分析 - 图文(5)

2?kmuR?r????...?pi1pi2?pimLki1i2?im?r? (2-4)

i1?1i2?1im?1k1k2km

其中

Lk2?kmi1i2?im?r?ri1j2?jm? ?r?????????r?rj2?1jm?1?i1i2?imi1j2?jm?j2?i2jm?im

k2km因为xj相互之间彼此独立，所以上式中乘法序列的顺序是无关紧要的，也就是说：

2?kmkm?k2Lkr?L??i1i2?imi1im?i2?r?

这里一个基于可靠度函数r的概率均值函数的多项式算法就被建立起来了。拉格朗日因子函数的每一项都是各个独立离散随机变量的功能值。函数f(x)是模型内部的任意数学关系的一个函数表示,这些关系包括约束、模糊性和逻辑门。基于这一规则，可以获得随机函数f(x)的LFP表达式，它是一个与随机函数f(x)的概率均值函数相对应的多项式函数。一但随机函数f(x)的LFP得以确定，我们就可以把它看作一个新的随机变量的的概率均值函数，并且可以分析它的统计特性。

其次，假设随机变量X各值集之间彼此是有条件相互依赖的，为了得到函数，我们排列好每一个随机变量xj的依r?f(x1,x2,...,xm)的拉格朗日多项式（LFP）

赖关系的顺序，然后，根据排列好的顺序，得到它们的概率均值函数。比如，如果随机变量xij有条件依赖于xi1,?,xi(j?1)，那么，它的概率均值函数可以由piji1?i?j?1?得到。根据Baysian的规则，随机变量组合的概率是由它们的条件概率均值函数直接相乘得到。乘积序列是从相互独立的变量x1和与之对应的独立的概率函数pi1开

8

第2章 LFP技术及SSI模型的构建

始，再到条件因变量x2和与之对应的条件概率函数pi2|i1，然后是条件因变量xj和对应的条件概率函数pij|i1...i(j?1)，最终到条件因变量xm和相应的条件概率函数通过基于每个可靠度函数r的序列值的组合概率函数的递加，可以得到pim|i1...i(m?1)。

随机函数f(x)的LFP如下：

2?kmuR?r??????...?pi1pi2i1?piji1?i?j?1??pimi1?i?m?1?Lki1i2?im?r? i1?1i2?1ij?1im?1k1k2kjkm(2-5)

其中

Lk2?kmi1i2?im?r???r?ri1j2?jm? ???????j2?1jm?1?ri1i2?im?ri1j2?jm?k2kmj2?i2jm?im在此式中，x1是独立随机变量，然而，其它随机变量xj(j?2)是彼此相互依赖的，因此，乘法序列的顺序是非常重要的。现在，多项式uR?r?的每一项都是条件依赖随机变量X的功能函数值。我们可以把它作为r的概率均值函数并进而分析其结构可靠性。

2.3 独立离散热应力的LFP

现在，我们运用上面已经建立的公式及模型评估在热载荷作用下的航空发动机的结构可靠性。假设在其工作期间，这些载荷是被随机地加载于航空发动机结构上的，则结构热应力的产生及其幅值也是随机变化的，这些随机因素可以被描述为随机变量S，其离散随机幅值的集合和对应的概率均值函数集合分别为

s?(s1,s2,?si?,sk)和p?(p1,p2,?si?,pk)。基于拉格朗日多项式（LFP）的基本原理，随机变量S的多项式函数可由s和p构建如下：

uS(s)??piLki?s? (2-6)

i?1k

?s?s?s 其中， L ? ? ki ? 是拥有k个离散值的随机变量S的拉格朗日因子 ? ? ?ki?1?si?ski?ki?i

kik多项式函数。因此对于这个独立的应力，它的拉格朗日因子多项式LFP被它的pmf（概率均值函数）唯一确定。

9