湖南师大附中高二上学期期末考试数学（理）Word版含答案

湖南师大附中2017－2018学年度高二第一学期期末考试

数学(理科)

命题：贺仁亮 朱修龙 严勇华 周艳军

审题：高二数学备课组 时量：120分钟 满分：150分

得分：______________

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

2i

1．设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于

1－iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11?

2．设向量a＝(1，0)，b＝??2，2?，则下列结论中正确的是 A．|a|＝|b| B．a·b＝

2

C．a∥b D．a－b与b垂直 2

3．设m，n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：

①

?α∥β?

α∥γ??

?

β∥γ；②

?α⊥β?

m∥α??

?

m⊥β；③

?m⊥α?

?

m∥β??

α⊥β；④

m∥n??nα??

?

m∥α.

其中正确的命题是

A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 4．已知命题p：正确的是

A．p为真 B．綈q为真 C．p∧q为真 D．p∨q为真

5．若曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上相异两点P、Q关于直线kx＋2y－4＝0对称，则k的值为

1

A．1 B．－1 C. D．2

2

6．已知f(x)＝sin x＋3cos x(x∈R)，函数y＝f(x＋φ)的图象关于直线x＝0对称，则φ的

房东是个大帅哥 x0∈R，使sin x0＝

5；命题q：2π

x∈?0，?，x>sin x，则下列判断

2??

值可以是

ππππA. B. C. D. 2346

7．若(2x＋3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值为 A．1 B．－1 C．0 D．2

8．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

年收入x(万元) 年支出y(万元) 8.2 6.2 8.6 7.5 10.0 8.0 11.3 8.5 11.9 9.8 ^^^^^^根据上表可得回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝0.76，a＝y－bx，据此估计，该社区一户年收入为15万元时家庭年支出为

A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元

π

9．若曲线f(x)＝xsin x＋1在x＝处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则实数a等

2于

A．－2 B．－1 C．1 D．2

10．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”。利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为

(参考数据：3≈1.732；sin 15°≈0.258 8； sin 7.5°≈0.130 5.) A．12 B．24 C．36 D．48

房东是个大帅哥 x2y2

11．若双曲线2－＝1(a>0)的一条渐近线被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则该双

a3曲线的实轴长为

A．1 B．2 C．3 D．6

12．某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为

A．22 B．23 C．4 D．25 答题卡

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． ππ

13．∫－(1＋cos x)dx＝________．

22

14．已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)在函数y＝2x2＋x 的图象上，则数列{an}的通项公式为an＝________．

?y≥x，?

15．设m>1，在约束条件?y≤mx，下，目标函数z＝x＋5y的最大值为4，则m的值为

??x＋y≤1

________．

16．已知P是抛物线y2＝4x上一动点，则点P到直线l：2x－y＋3＝0和y轴的距离之和的最小值是________．

三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c为最大边，又已知b＝3R，其中R是△ABC的外接圆半径．且bsin B＝(a＋c)sin A.

(Ⅰ)求角B的大小； (Ⅱ)试判断△ABC的形状．

房东是个大帅哥 18.(本小题满分12分)

在如图所示的六面体中，面ABCD是边长为2的正方形，面ABEF是直角梯形，∠FAB＝90°，AF∥BE，BE＝2AF＝4.

(Ⅰ)求证：AC∥平面DEF；

(Ⅱ)若二面角E－AB－D为60°，求直线CE和平面DEF所成角的正弦值．

房东是个大帅哥 19.(本小题满分12分)

已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，an＋1＝3an－2an－1(n∈N*，n≥2)． (Ⅰ)证明：数列{an＋1－an}是等比数列，并求出{an}的通项公式；

111

(Ⅱ)设数列{bn}满足bn＝2log4(an＋1)，证明：对一切正整数n，有2＋2＋…＋2b1－1b2－1bn－11

<. 2

2

房东是个大帅哥