1-2-3 绝对值定值、最值探讨 讲义教师版(4)

309?1?309?2?...?309?308?0?309?310?309?311?...?309?616?309?617

?308?307?...?1?1?2?...?308?95172

n?1【解答】（1）P应设在第台的位置；（2）95172

2

【例18】 不等式x?1?x?2?7的整数解有 个．

【考点】绝对值最值探讨 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】第17届希望杯培训试题

【解析】可分类讨论来做，也可以利用绝对值的几何意义来解，x?1?x?2?7的整数解表示数轴上到?1和

2的距离之和小于7的点集合，利用数轴容易找到满足条件的整数有?2、?1、0、1、2、3共六个．

【解答】6

【例19】 一共有多少个整数x适合不等式x?2000?x?9999. 【考点】绝对值最值探讨 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】分类讨论

【解析】零点为2000和0，可将数轴分成几段去考虑：

（1）当x?2000时，原不等式变形为：x?2000?x?9999， 进而得：x?5999.5，即2000?x?5999.5，共有4000个整数适合；

（2）当0?x?2000时，原不等式变形为：2000?x?x?9999，而2000?9999恒成立， 所以又有2000个整数适合.

（3）当x?0时，原不等式变形为2000?x?(?x)?9999，x??3999.5， 即?3999.5?x?0，共有3999个整数适合.

综上所得共有9999个整数适合不等式x?2000?x?9999.

【解答】9999

【例20】 彼此不等的有理数a，，bc在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果a?b?b?c?a?c，那么A，

B，C的位置关系是_____．

【考点】绝对值最值探讨 【难度】4星