1-2-3 绝对值定值、最值探讨 讲义教师版(2)

求M的取值范围：

因为?1≤y≤1，所以?2≤2x≤2 因为?1≤y≤1，所以?1≤?y≤1 所以?3≤2x?y≤3 所以3≤2x?y?6≤9

当x?1，y??1时，M最大值为9 当x??1，y?1时，M最小值为3

【解答】M最大值为9；M最小值为3

【巩固】 已知m是实数，求m?m?1?m?2的最小值 【考点】绝对值最值探讨 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】数形结合

【解析】根据绝对值的几何意义，这个问题可以转化为在数轴上找一点m，使点m到点0，点1和点2的距离之和最小，显然当m?1时，原式的最小值为2

【解答】2

【巩固】 已知m是实数，求m?2?m?4?m?6?m?8的最小值 【考点】绝对值最值探讨 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】数形结合

【解析】根据绝对值的几何意义，这个问题可以转化为在数轴上找一点m，使m到点2，点4，点6和点8的距离和最小，显然当点m在点4和点6之间（包括点4和点6）时，原式的值最小为8

【解答】8

a2，a3，...an是常数（n是大于1的整数）【例9】 设a1，，且a1?a2?a3?...?an，m是任意实数，试探索求

m?a1?m?a2?m?a3?...?m?an的最小值的一般方法

【考点】绝对值最值探讨 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】数形结合

【解析】根据题意，结合数轴，不难得到：

⑴当n为奇数时，即当n?2k?1（k为正整数）时，点m应取在点ak?1处，原式的值最小，最小值为?a2k?1?a1???a2k?a2??...??ak?2?ak?

⑵当n为偶数2k（k是正整数）时，m应取点ak和点ak?1之间的任意位置，原式的值最小，最小值为?a2k?a1???a2k?1?a2??...??ak?1?ak?

【答案】根据题意，结合数轴，不难得到：

⑴当n为奇数时，即当n?2k?1（k为正整数）时，点m应取在点ak?1处，原式的值最小，最小值为?a2k?1?a1???a2k?a2??...??ak?2?ak?

⑵当n为偶数2k（k是正整数）时，m应取点ak和点ak?1之间的任意位置，原式的值最小，最小值为?a2k?a1???a2k?1?a2??...??ak?1?ak?

【巩固】 x?1?x?2?【考点】绝对值最值探讨 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】数形结合

【解析】当x?1005时，x?1?x?2?x?1?x?2??x?2009取到最小值：

?x?2009的最小值为 ．

?x?2009?1005?1?1005?2??1005?2009

?x?a2n?1取得最小值．

?x?a2n取得最小值．

?1004?1003?点评：若a1?a2?若a1?a2??1?0?1??1003?1004?(1004?1)?1004?1009020

?a2n?1，当x?an?1时，x?a1?x?a2??a2n，当x满足an≤x≤an?1时，x?a1?x?a2?【解答】

【巩固】 试求x?1?x?2?x?3?...?x?2005的最小值 【考点】绝对值最值探讨 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】数形结合

【解析】联想到绝对值的几何意义：x?xn即表示数轴上数x的对应点与数xn的对应点的距离，把这些绝对值转化为同一数轴上若干条线段之和来研究，发现x?1?x?2，当1≤x≤2时，它有最小值1，对于x?1?x?2?x?3，当x?2时，最小值为2，…猜想当x?1003时，原式有最小值

最小值为?x?1?x?2?x?3?...?x?2005

?1003?1?1003?2?1003?3?...?1003?2005 ?1002?1001?1000?...?2?1?0?1?2?...?1002

1002??1002?1? ?2??1005006

2【解答】1005006

【例10】 设a?b?c，求当x取何值时x?a?x?b?x?c的最小值． 【考点】绝对值最值探讨 【难度】4星 【题型】解答

【关键词】2000年，郑州市中考题

【解析】x?a?x?b?x?c实际表示x到a，，画图可知当x?b时，原式有最小值为c?a． bc三点的距离和，【解答】c?a

【例11】 正数a使得关于x的代数式x?1?x?6?2x?a的最小值是8，那么a的值为 ． 【考点】绝对值最值探讨 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】数形结合

【解析】如果a≤6，那么当x?a时，x?1?x?6?2x?a?a?1?a?6?(a?1)?(6?a)?7，

小于8与已知条件矛盾．所以a?6，那么算式x?1?x?6?2x?a的几何意义是点x到?1、6、a、a的4个距离之和，当6≤x≤a时取最小值，因此令x?6可得7?26?a?8，解得a?13． 2【解答】

13 2

【例12】 若x1、x2、x3、x4、x5、x6是6个不同的正整数，取值于1，2，3，4，5，6，记

S?|x|x6?x，则S的最小值是 ． 1?x2|?|x2?x3|?|x3?x4|?|x4?x5|?x5?x6?1|【考点】绝对值最值探讨 【难度】5星 【题型】填空

【关键词】2009年，全国初中数学联赛四川初赛试卷 【解析】利用此题我们充分展示一下数形结合的优越性：

利用绝对值的几何意义|x1?x2|?|x2?x3|?|x3?x4|?|x4?x5|?x5?x6?|x6?x1|在数轴上表示出来，从x1开始又回到x1，我们可以看成是一个圈，故最小值为10，如下图所示，即使重叠路程最少．

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【解答】10

【例13】 在数轴上把坐标为1，，，23...，2006的点称为标点，一只青蛙从点1出发，经过2006次跳动，且回到

出发点，那么该青蛙所跳过的全部路径的最大长度是多少？请说明理由 【考点】绝对值最值探讨 【难度】5星 【题型】

【关键词】2006年，山东竞赛试题

x2，x3，...，x2006，x1，整个跳过的路径长度为 【解析】设青蛙依次到达的点为x1， S?x1?x2?x2?x3?x3?x4?...?x2006?x1 …… 此处隐藏：684字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……