2014年高考数学复习专题之导数(2)

14错误！未指定书签。．（重庆）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄

水池的底面半径为r米,高为h米,体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧

面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000?元(?为圆周率).

(Ⅰ)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域;

(Ⅱ)讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.

15.错误！未指定书签。（陕西）已知函数f(x)?ex,x?R.

(Ⅰ) 求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程;

12x?x?1有唯一公共点. 2f(b)?f(a)?a?b?(Ⅲ) 设a

(Ⅱ) 证明: 曲线y = f (x) 与曲线y?

16错误！未指定书签。．（大纲）已知函数

f?x?=x3?3ax2?3x?1.

(I)求a?2时，讨论f?x?的单调性;;

(II)若x??2,???时，f?x??0,求a的取值范围.

17错误！未指定书签。．（辽宁）(I)证明:当x??0,1?时，2x?sinx?x; 2x3?2?x?2?cosx?4对x??0,1?恒成立，求实数a的取值范围. (II)若不等式ax?x?22

?x2?2x?a,x?018错误！未指定书签。．（四川）已知函数f(x)??,其中a是实数.设

lnx,x?0?A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))为该函数图象上的两点,且x1?x2.

(Ⅰ)指出函数f(x)的单调区间;

(Ⅱ)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直,且x2?0,证明:x2?x1?1; (Ⅲ)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线重合,求a的取值范围.

19错误！未指定书签。．（课标）己知函数f(X) = xe

2-x

(I)求f(x)的极小值和极大值;

(II)当曲线y = f(x)的切线l的斜率为负数时,求l在x轴上截距的取值范围.

20错误！未指定书签。．（北京）已知函数

f(x)?x2?xsinx?cosx.

(Ⅰ)若曲线y?f(x)在点(a,f(a)))处与直线y?b相切,求a与b的值. (Ⅱ)若曲线y?f(x)与直线y?b 有两个不同的交点,求b的取值范围.

21错误！未指定书签。．（课标）已知函数

f(x)?ex(ax?b)?x2?4x,曲线y?f(x)在点

(0,f(0))处切线方程为y?4x?4.

(Ⅰ)求a,b的值;

(Ⅱ)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.

?x3?(a?5)x,x?0,?22错误！未指定书签。．（天津）设a?[?2,0], 已知函数f(x)??3a?32

x?ax,x?0.?x??2(Ⅰ) 证明f(x)在区间(-1,1)内单调递减, 在区间(1, + ∞)内单调递增;

(Ⅱ) 设曲线y?f(x)在点Pi(xi,f(xi))(i?1,2,3)处的切线相互平行, 且x1x2x3?0, 证明x1?x2?x3?1. 3