化工设备机械基础习题解答(9)

证: 因高速轴的功率输入与低速轴的功率输出相等，所以由

Pk1?m1n1mn,Pk2?22及Pk1?Pk2得95509550n1m1?n2m23m1MT2d216又由 ???m2MT1[?]?d3d131 16[?]?3d2 所以

例题5-3 图5-10为直径等于75mm的等截面圆轴，上面作用有驱动力偶矩

m2?0.6kN?m,m3?0.2kN?m,m4?0.2kN?mm1=1KN.m；阻力偶矩共三个： ，

试问：（1）该轴的最大扭矩及最大扭转剪应力？

（2）若将驱动力偶矩m1与阻力偶矩m2的位置互换，仅从强度考虑，

轴径可以作怎样的改变

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d2n?31?3id1n2解:（1）根据扭矩计算法则，可以算出该轴各段所传递的扭矩。

我们可以像画弯矩图那样，将各段轴所传递的扭矩用图表示出来， 这样的图称为扭矩图。图5-11（b）就是图（a）所示圆轴的扭矩图。 由图可见，轴的最大扭矩 MTmax?1kN?m

(2)若将m1与m2位置互换[图5?11（c）所示]，根据扭矩计算法则算出各段轴所传递的扭矩[图5?11（d）]，可得最大扭矩（绝对值）为MTmax?0.6kN?m。如果保持轴的最大扭转剪应力?max?12.1MPa不变，则由已知轴径D?75mm，得Wp?于是?16D3??16(75)3?82.8?103mm3MTmax1?106?max???12.1MPa3WP82.8?10?max?得MTmax??12.1MPa16D3616?0.6?10D?3?63.2mm12.1??即轴径可从原来的75mm减小到63.2mm，轴的横截面可减少29%

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第二部分 习题及其解答

1. 图示圆轴，作用有驱动力偶m驱=60KN.m和四个力偶矩不等的阻力偶，试确定驱动力偶作用于端部和中部两种不同情况下，轴内的最大扭矩（绝对值）及其所在轴段。

ABCDEABCDE题1图?解：AB段： m?m1?0?m??m1??15N?m

?BC段： m?m1?m2?0?m??m1?m2??25N?m

?CD段： m?m1?m2?m驱?0?m?m驱?m1?m2?35N?m

DE段： m?m4?20N?m

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?最大力扭矩在CD段，其值为35N?m14kN2. 实心圆轴的 直径 d ? 100 mm , 长 l ? 1 m，两端受力偶矩m ? ? m 作用，

设材料的剪切弹性模量G=80×103MPa，求：

（1）最大剪应力τmax及两端截面间的相对扭转角 。 （2）图示截面上A，B，C三点剪应力的数值及方向。

解:（1）再最右端截面：有 MT

2d2?mmmABd25mm题2图?m?14KN?m3.14?0.14IP???dA????2??d????9.81?10?6A03232MT?R14?103?0.05??max???71.36MPa?6IP9.81?102?d4d?MT14?103????0.01784dxGIP80?103?106?9.81?10?6?d??0.01784dx???0.01784?1.023?MT?A14?103?0.05???71.36MPa方向向右?6 ?AIP9.81?10MT?B14?103?0.025?B???35.68MPa方向向下?6IP9.81?10

3 ??MT?C?14?10?0.05?71.36MPa方向向下CIP9.81?10?6

? 3 一圆轴以300r/min的转速传递331KW的功率。如[τ]=40MPa，? ? ? ? 0 .5 / m ，

G=80×103MPa，求轴的直径。

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解： MT?9550?P?9550?331?1.05?104n300

强度：?max??d?3MmaxMT??Td3WP16331?16MTmax?1639550?300??110mm6?max??40?10?3.14MT180?刚度：?????G?IP?MT180?即:?????4?G32d?331180?32?9550?180?32?M300T?d?4?4?111.4mm292??G??0.5?80?10?(3.14)所以：d=112mm

4. 一根钢轴，直径为20mm。如[τ]=100Mpa，求此轴能承受 的扭矩。如转速为100r/min，求此轴所能传递的功率是多少KW。 解： ?

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?max?MTWP6?MT??maxWp?100?10?P??20316?10?9?157NmMTn157?100??1.64KW95509550即此轴能传递的功率是1.64KW