化工设备机械基础习题解答(6)

试校核销钉强度。 解：由强度条件有：

Pd?2?1?2题图

???P22?9?1034d?4?44.8?106Pa?????0.0162P18?1036???140.6?10Pa??jy?jy??d0.008?0.0161??P9?1032在两端??jy???1.125?108?200?106?2?d0.005?0.016又??????jyjy?6?140.6?10Pa?jy???即符合强度要求jy4 夹剪如图[7]所示，销子C的直径d=5mm，当用力P=200N剪直径与 销子直径相同的铜丝A时，若a=30mm,b=150mm,求铜丝与销子 横截面上的平均剪应力τ。 解：由图可得： P?a?Pb

abP

?P??Pb?1000NaN?P??P?1200NACQ?1000NA?P?4d2Q????50.9MPaA题４图钉???N?61.1MPaA 第 26 页

第四章 直梁的弯曲

第一部分 例题及其解析

? 1 m例题4-1 .图4-17所示简支梁，跨度 l ，作用三个集中载荷，

PN,P1?500N,P2?10003?300N,a?0.25m,b?0.2m P2作用在梁的中央。试作该梁的剪力图和弯距图。 解: 首先求支座反力，根据平面平行力系的 平衡条件，可求得

RA?935NRB?865N画出梁的受力图[图4—17（b）]，以梁的左端截面 形心为原点，沿轴线向右作x轴。 当0Q?RA?935N?Q1

lQ?RA?P1?935?500?435N?Q当a?x?时22l当?x?l?b时Q?RA?PN?Q31?P2?935?500?1000??5652Q?RA?P1?P2?P3?935?500?1000?300??865N?Q4

当l?b?x?l时以横截面沿轴线位置为横坐标，以剪力Q为纵坐标（向上为正）， 将上述结果绘成剪力图[图4—17（c）]。再分段列弯矩方程、作弯矩图 AC段 即0?x?0.25m时 M?RA?x?935x;M与x是直线关系x=0 M=0 x=0.25m M=233.8N*m CD段 即 0.25m?x?0.5m时M ?RA?x?p(x?0.25)?(R?P)x?0.25P?435x?125;1A11M 与x是直线关系 第 27 页

P2P1CP3DE AB (a)ab P2=1000N PP3=300N1=500N x (b)O RCDEA=935NRB=865N (c)5 93543x 655586

(d).8.5 332423371

x=0.25m

M?233.8N?m

M?342.5N?mx=0.5m

DE段 即0.5m?x?0.8m时 M?RA?x?P1(x?0.25)?P2(x?0.5)?935x?500(x?0.25)?1000(x?0.5)

??565x?625 xx ?? 00 .5. m8 m M=342.5N*m

第 28 页x

M=173N*m

即EB段 0.8m?x?1m时M ?RA?x?P1(x?0.25)?P2(x?0.5)?P3(x?0.8)?935x?500(x?0.25)?1000(x?0.5)?300(x?0.8)

??865x?865

x=0.8m M?173N?mx=1m M=0 以横截面位置x为横坐标， 以M为纵坐标建立直角坐标系， 根据上述计算结果作图，

即得如图4—17（d）所示的弯矩图。

例题4-2 .试求表4-1中序号3所示承受均布载荷剪支梁的 、

解：1.求支坐反力

2.列剪力方程 Q ? R A ? qx 系直线方程

所以 Qmax?ql2qAlBqAxBRBRA例题4-2附图RA?RB?ql2x?0时Q?x?l时ql;2qlQ?2

第 29 页

3.列弯矩方程，求最大弯矩

xqx2M?RA?x?qx????RA?x222系抛物线，当 dM/dx?ql/2?qx?0时，M最大，即x?l/2处；Mmax?ql/8

例题4-3 .直径为1mm的钢丝缠绕在一圆柱体上，要保持受弯钢丝的弹性，试问 圆柱体的直径不得小于多少？已知钢丝的比例极限为400Mpa， 弹性模量E=21×105MPa.

?max?E?ymax??p解：根据式子 ? 及题目所给的条件，得

?min?E?ymax?p2?105?0.5??250mm4?102所以圆柱体的直径不得小于 2 ? min 即500mm

例题4-4 一剪支梁受均布载荷作用（图4-22），已知梁的跨长=3m ，

其横截面为矩形，高度h=15cm ,宽度b=10cm，均布载荷的集度

[?b]?10MPaq=3000N/m ，梁的材料为松木，其许用弯曲应力 ,

试按正应力校核此梁的强度。

图4-22bqhlMyx解: 这是强度校核问题，可直接应用式

Mmax???b?max W 其中 Z??

ql23000?32Mmax?8?8?3375N?Mbh20.1?(0.15)2W???3.75?10?4m366 第 30 页