2011年广东省高考三轮复习精编数学模拟题4(3)

21. （1）①当直线l垂直于x轴时，则此时直线方程为x?1，l与圆的两个交点坐标为

?1,3?和?1,?3?，其距离为23，满足题意 ???1分

②若直线l不垂直于x轴，设其方程为y?2?k?x?1?，即kx?y?k?2?0 ???2分

|?k?2|k2设圆心到此直线的距离为d，则23?24?d2，得d?1∴1?故所求直线方程为3x-4y+5=0

?1，k?34，??4分

综上所述，所求直线为3x-4y+5=0或x=1 ?????5分 (2)设点M的坐标为(x0,y0)，Q点坐标为(x,y)则N点坐标是(x0, 0)

?????????????xx?(x,y)?(2x,y) ∵OQ?OM?ON，∴，00 即02y0? ???7分

又∵x?y?4，∴

2020x24?y2?4 ????9分

由已知，直线m //oy轴，所以，x?0, ∴Q点的轨迹方程是

x24?y2?4 (x?0) ??????10分

2（3）设Q坐标为(x,y)，RQ?(x?1,y)， RQx22?(x?1)?y， ????11分

22又

42?y?4 (x?0)可得：

RQ?(x?1)?4?2x23(x??444334)?2443?11. ??????13分

3333?x???4,0???0,4??当x?时,RQ取到最小值 ????14分