2011年广东省高考三轮复习精编数学模拟题4(2)

?h?20335620时，V最大，当应填

2033cm

10.答案：【解析】?

f(x)dx??0xdx??1(2?x)dx?12213x|1?(2x?3212x)|1?2256

11．答案：(0,25]

【解析】直线l过定点Q(3,2)，d的最大值为点P、Q的距离，因点P、Q的距离为25，故d的取值范围是(0,25] 12. 答案：x?6? y?x?6 13. 答案：(23,?6)

???23??cos??3???(??0,0???)解得?(23,)。 【解析】联立解方程组?,即两曲线的交点为???4cos?62????6?14.答案：22

a2【解析】记a?b?t，则t?0，

?b2a?b?t2?2t?t?2t（当且仅当t??22，2，即a?6?22，

b?6?22时取等号）．

15.答案：45°

【解析】∵AC为圆O的切线,∴?B??EAC.又知,DC是?ACB的平分线, ∴?ACD??DCB .∴

?B??DCB??EAC??ACD,即 ?ADF??AFD 又因为BE为圆O的直径, ∴?DAE?90?

1∴?ADF?(180???DAE)?45?.

2三、解答题 16.y?

1?cos2?x2?322?2?sin2?x?1?sin(2?x??6)?12.

???0,?T?（1）若0?x???12?????,???1, ∴函数f(x)?sin(2x??6)?12.

?2,则??6?2x??6?5?6,

?sin(2x??6)?1,??1?sin(2x??6)?12?12, ∴y的取值范围为[?1,12].

(2)令2k???2?2x??6?2k??3?2(k?Z)，求得函数f(x)的单调递减区间为[k???3,k??5?6](k?Z).

17. （Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一

和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为

1??1?14?P?A???1????1????3??3?327?.

（Ⅱ）由题意，可得?可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min）.

事件“??2k”等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯”（k?0，1，2，3，4）， k4?k∴P???2k??C4?1??2?k?3,4?3????3???k?0,1,2,?，

∴即?的分布列是

?

0

2

4

P

16 32 8 818127∴?的期望是E??0?1681?2?3281?4?827?6?881?8?181?83.

6

8

8 1 818118．解法一：(I) ∵PC?平面ABC，

AB平面ABC，

P∴PC?AB．??????????1分 ∵CD?平面PAB，AB?平面PAB， ∴CD?AB．??????????2分 又PC?CD?C，

∴AB?平面PCB． ??????????4分 (II) 过点A作AF//BC，且AF=BC，连结PF，CF．

则?PAF 为异面直线PA与BC所成的角．???6分

由（Ⅰ）可得AB⊥BC， ∴CF?AF．

由三垂线定理，得PF?AF． 则AF=CF=2，PF=PC?CF 在Rt?PFA中， tan∠PAF=

PFAF22DEBCAF??6，

62=3，???8分

∴异面直线PA与BC所成的角为

?3．?????????????9分

（III）取AP的中点E，连结CE、DE． ∵PC=AC=2， ∴CE ?PA，CE=2．

∵CD?平面PAB， 由三垂线定理的逆定理，得 DE ?PA．

∴?CED为二面角C-PA-B的平面角．?????????????11分 由(I) AB?平面PCB，又∵AB=BC，可求得BC=2． 在Rt?PCB中，PB=PC CD?PC?BCPB?2?622?BC232?6，

?．

在Rt?CDE中， cos?CED=

DECE332??243?33．???13分

Pz∴二面角C-PA-B大小的余弦值为??14分

D解法二：（I）同解法一．???4分

(II) 由(I) AB?平面PCB，∵PC=AC=2， 又∵AB=BC，可求得BC=2．

CBAy以B为原点，如图建立坐标系．???5分 则Ａ（０，2，０），Ｂ（0，0，0）， C（2，０，0），P（2，０，2）．??6分

xAP?(2,?2,2)，BC?(2,0,0)．??????7分

则AP?BC?2?2+0+0=2．

cos?AP,BC??AP?BCAP?BC=?3222?2=

12．??8分

∴异面直线AP与BC所成的角为．???????9分

（III）设平面PAB的法向量为m= (x，y，z)．

AB?(0,?2,0)，AP?(2,?2,2)， ???AB?m?0,??2y?0,则? 即????2x?2y?2z?0.?AP?m?0.?y?0,解得? 令z= -1, 得m = (

?x??2z

2，0，-1)．???11分

设平面PAC的法向量为n=(x',y',z')．

PC?(0,0,-2)，AC?(2,?2,0)，

'???PC?n?0,??2z?0, 则? 即?

''???2x?2y?0.?AC?n?0.'??z?0,解得? 令x'=1, 得 n= (1，1，0)．????????13分

''??x?y cos?m,n??m?nmn=23?2?33．

∴二面角C-PA-B大小的余弦值为

219. 解：（1）f?(x)?3ax?2bx?c.

33．????????14分

2由f?(0)??18得c??18,即f?(x)?3ax?2bx?18.

又由于f(x)在区间(??,?1)和(3,??)上是增函数，在区间（－1，3）上是减函数，所以－1和3必是f?(x)?0的两个根.

?3a?2b?18?0,解得从而?27a?6b?18?0.??a?2, ?b??6.?又根据f(0)??7得d??7,所以f(x)?2x?6x?18x?7.

32（2）f?(x)?3ax2?2bx?c.由条件b?3ac?0,可知a?0,c?0.

2因为f?(x)为二次三项式，并且??(2b)2?4(3ac)?4(b2?3ac)?0， 所以，当a?0时,f?(x)?0恒成立，此时函数f(x)是单调递增函数； 当a?0时,f?(x)?0恒成立，此时函数f(x)是单调递减函数. 因此，对任意给定的实数a，函数f(x)总是单调函数.

20. (1) 由题意得：f'(t)?0 ，即3an?1t?3[(t?1)an?an?1]?0 故an?1?an?t(an?an?1)(n?2)，则当t?1时，数列?an?1?an?是以

t?t为首项，t为公比的等比数列，所以an?1?an?(t?t)t222n?1 由

2n?2an?a1?(a2?a1)?(a3?a2)???(an?an?1)?t?(t?t)[1?t?t???t?t?(t?t)?2]1?tn?11?t?tn

n*此式对t?1也成立，所以an?t(n?N)

（2）

1bn?12(an?1an)?12(t?tn?n)，因为

12?t?2，所以(2t)n?1,tn?2，

n则(2n?2?n)?(tn?t?n))?1(2t)12n(2?t)[(2t)?1]?0 ，有

nnn1bn?12(2?2n?n)

故

1b1?1b2???1bn?12[(2?)?(2?2122)???(2?n12n)]

11b1?1b2???1bn12(1?2?[21?2n)?2(1?1?1212nn)]?2?n12(1?12n)

?1b1?1b2???1bn?2?n12?212n?2?2?n2

21. （1）①当直线l垂直于x轴时，则此时直线方程为x?1，l与圆的两个交点坐标为

?1,3?和?1,?3?，其距离为23，满足题意 ???1分

②若直线l不垂直于x轴，设其方程为y?2?k?x?1?，即kx?y?k?2?0 ???2分

|?k?2|k2设圆心到此直线的距离为d，则23?24?d2，得d?1∴1?故所求直线方程为3x-4y+5=0

?1，k?34，??4分

综上所述，所求直线为3x-4y+5=0或x=1 ?????5分 (2)设点M的坐标为(x0,y0)，Q点坐标为(x,y)则N点坐标是(x0, 0)

?????????????xx?(x,y)?(2x,y) ∵OQ?OM?ON，∴，00 即02y0? ???7分

又∵x?y?4，∴

2020x24?y2?4 ????9分

由已知，直线m //oy轴，所以，x?0, ∴Q点的轨迹方程是

x24?y2?4 (x?0) ??????10分

2（3）设Q坐标为(x,y)，RQ?(x?1,y)， RQx22?(x?1)?y， ????11分

22又

42?y?4 (x?0)可得：

RQ?(x?1)?4?2x23(x??444334)?2443?11. ??????13分

3333?x???4,0???0,4??当x?时,RQ取到最小值 ????14分